Giải tích Ví dụ

$f (x) = 5 x^{5} + 7 x^{2} \cdot (2 x^{4}) + 5$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $5 x^{5} + 7 x^{2} \cdot (2 x^{4}) + 5$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [5 x^{5}] + \frac{d}{d x} [7 x^{2} \cdot (2 x^{4})] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{5}] + \frac{d}{d x} [7 x^{2} \cdot (2 x^{4})] + \frac{d}{d x} [5]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [5 x^{5}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 x^{5}$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [7 x^{2} \cdot (2 x^{4})] + \frac{d}{d x} [5]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$5 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [7 x^{2} \cdot (2 x^{4})] + \frac{d}{d x} [5]$

Bước 2.3

Nhân $5$ với $5$ .

$25 x^{4} + \frac{d}{d x} [7 x^{2} \cdot (2 x^{4})] + \frac{d}{d x} [5]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [7 x^{2} \cdot (2 x^{4})]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $2$ với $7$ .

$25 x^{4} + \frac{d}{d x} [14 x^{2} \cdot x^{4}] + \frac{d}{d x} [5]$

Bước 3.2

Nhân $x^{2}$ với $x^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Di chuyển $x^{4}$ .

$25 x^{4} + \frac{d}{d x} [14 (x^{4} x^{2})] + \frac{d}{d x} [5]$

Bước 3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$25 x^{4} + \frac{d}{d x} [14 x^{4 + 2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Bước 3.2.3

Cộng $4$ và $2$ .

$25 x^{4} + \frac{d}{d x} [14 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5]$

Bước 3.3

Vì $14$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $14 x^{6}$ đối với $x$ là $14 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$25 x^{4} + 14 \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [5]$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 6$ .

$25 x^{4} + 14 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [5]$

Bước 3.5

Nhân $6$ với $14$ .

$25 x^{4} + 84 x^{5} + \frac{d}{d x} [5]$

Bước 4

Vì $5$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $5$ đối với $x$ là $0$ .

$25 x^{4} + 84 x^{5} + 0$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cộng $25 x^{4} + 84 x^{5}$ và $0$ .

$25 x^{4} + 84 x^{5}$

Bước 5.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$84 x^{5} + 25 x^{4}$