Giải tích Ví dụ

$f (x) = 5 x^{2} + 1900 x + 3500^{- 1}$

Bước 1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 1900 x + \frac{1}{3500}]$

Bước 2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $5 x^{2} + 1900 x + \frac{1}{3500}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1900 x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3500}]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1900 x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3500}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 x^{2}$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1900 x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3500}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$5 (2 x) + \frac{d}{d x} [1900 x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3500}]$

Bước 3.3

Nhân $2$ với $5$ .

$10 x + \frac{d}{d x} [1900 x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3500}]$

Bước 4

Tính $\frac{d}{d x} [1900 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $1900$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $1900 x$ đối với $x$ là $1900 \frac{d}{d x} [x]$ .

$10 x + 1900 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3500}]$

Bước 4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$10 x + 1900 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3500}]$

Bước 4.3

Nhân $1900$ với $1$ .

$10 x + 1900 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3500}]$

Bước 5

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Vì $\frac{1}{3500}$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $\frac{1}{3500}$ đối với $x$ là $0$ .

$10 x + 1900 + 0$

Bước 5.2

Cộng $10 x + 1900$ và $0$ .

$10 x + 1900$