Giải tích Ví dụ

$F (x) = 5 x^{- 2} \cdot e^{x}$

Bước 1

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 x^{- 2} e^{x}$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [x^{- 2} e^{x}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{- 2} e^{x}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x^{- 2}$ và $g (x) = e^{x}$ .

$5 (x^{- 2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{- 2}])$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$5 (x^{- 2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{- 2}])$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 2$ .

$5 (x^{- 2} e^{x} + e^{x} (- 2 x^{- 3}))$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 (\frac{1}{x^{2}} e^{x} + e^{x} (- 2 x^{- 3}))$

Bước 5.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 (\frac{1}{x^{2}} e^{x} + e^{x} (- 2 \frac{1}{x^{3}}))$

Bước 5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 (\frac{1}{x^{2}} e^{x}) + 5 (e^{x} (- 2 \frac{1}{x^{3}}))$

Bước 5.4

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Kết hợp $\frac{1}{x^{2}}$ và $e^{x}$ .

$5 \frac{e^{x}}{x^{2}} + 5 (e^{x} (- 2 \frac{1}{x^{3}}))$

Bước 5.4.2

Kết hợp $5$ và $\frac{e^{x}}{x^{2}}$ .

$\frac{5 e^{x}}{x^{2}} + 5 (e^{x} (- 2 \frac{1}{x^{3}}))$

Bước 5.4.3

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{5 e^{x}}{x^{2}} + 5 (e^{x} \frac{- 2}{x^{3}})$

Bước 5.4.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{5 e^{x}}{x^{2}} + 5 (e^{x} (- \frac{2}{x^{3}}))$

Bước 5.4.5

Kết hợp $e^{x}$ và $\frac{2}{x^{3}}$ .

$\frac{5 e^{x}}{x^{2}} + 5 (- \frac{e^{x} \cdot 2}{x^{3}})$

Bước 5.4.6

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $e^{x}$ .

$\frac{5 e^{x}}{x^{2}} + 5 (- \frac{2 \cdot e^{x}}{x^{3}})$

Bước 5.4.7

Nhân $- 1$ với $5$ .

$\frac{5 e^{x}}{x^{2}} - 5 \frac{2 e^{x}}{x^{3}}$

Bước 5.4.8

Kết hợp $- 5$ và $\frac{2 e^{x}}{x^{3}}$ .

$\frac{5 e^{x}}{x^{2}} + \frac{- 5 (2 e^{x})}{x^{3}}$

Bước 5.4.9

Nhân $2$ với $- 5$ .

$\frac{5 e^{x}}{x^{2}} + \frac{- 10 e^{x}}{x^{3}}$

Bước 5.4.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{5 e^{x}}{x^{2}} - \frac{10 e^{x}}{x^{3}}$