Giải tích Ví dụ

$f (x) = 50 \frac{1}{2} \cdot p^{- \frac{1}{2}}$

Bước 1

Chuyển đổi $50 \frac{1}{2}$ thành một phân số không thực sự.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Một hỗn số là kết quả của phép cộng của phần số nguyên và phần phân số.

$\frac{d}{d p} [(50 + \frac{1}{2}) \cdot p^{- \frac{1}{2}}]$

Bước 1.2

Cộng $50$ và $\frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Để viết $50$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d p} [(50 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) \cdot p^{- \frac{1}{2}}]$

Bước 1.2.2

Kết hợp $50$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d p} [(\frac{50 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}) \cdot p^{- \frac{1}{2}}]$

Bước 1.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{d}{d p} [\frac{50 \cdot 2 + 1}{2} \cdot p^{- \frac{1}{2}}]$

Bước 1.2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Nhân $50$ với $2$ .

$\frac{d}{d p} [\frac{100 + 1}{2} \cdot p^{- \frac{1}{2}}]$

Bước 1.2.4.2

Cộng $100$ và $1$ .

$\frac{d}{d p} [\frac{101}{2} \cdot p^{- \frac{1}{2}}]$

Bước 2

Vì $\frac{101}{2}$ không đổi đối với $p$ , nên đạo hàm của $\frac{101}{2} \cdot p^{- \frac{1}{2}}$ đối với $p$ là $\frac{101}{2} \frac{d}{d p} [p^{- \frac{1}{2}}]$ .

$\frac{101}{2} \frac{d}{d p} [p^{- \frac{1}{2}}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ là $n p^{n - 1}$ trong đó $n = - \frac{1}{2}$ .

$\frac{101}{2} (- \frac{1}{2} p^{- \frac{1}{2} - 1})$

Bước 4

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{101}{2} (- \frac{1}{2} p^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Bước 5

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{101}{2} (- \frac{1}{2} p^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{101}{2} (- \frac{1}{2} p^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{101}{2} (- \frac{1}{2} p^{\frac{- 1 - 2}{2}})$

Bước 7.2

Trừ $2$ khỏi $- 1$ .

$\frac{101}{2} (- \frac{1}{2} p^{\frac{- 3}{2}})$

Bước 8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{101}{2} (- \frac{1}{2} p^{- \frac{3}{2}})$

Bước 9

Kết hợp $p^{- \frac{3}{2}}$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{101}{2} (- \frac{p^{- \frac{3}{2}}}{2})$

Bước 10

Nhân $\frac{101}{2}$ với $\frac{p^{- \frac{3}{2}}}{2}$ .

$- \frac{101 p^{- \frac{3}{2}}}{2 \cdot 2}$

Bước 11

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Nhân $2$ với $2$ .

$- \frac{101 p^{- \frac{3}{2}}}{4}$

Bước 11.2

Di chuyển $p^{- \frac{3}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{101}{4 p^{\frac{3}{2}}}$