Giải tích Ví dụ

$f (x) = 5 \cos (x) \cdot \cos (x) - 10 \sin (x)$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $5 \cos (x) \cdot \cos (x) - 10 \sin (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [5 \cos (x) \cdot \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 10 \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [5 \cos (x) \cdot \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 10 \sin (x)]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [5 \cos (x) \cdot \cos (x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d}{d x} [5 (\cos^{1} (x) \cos (x))] + \frac{d}{d x} [- 10 \sin (x)]$

Bước 2.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d}{d x} [5 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))] + \frac{d}{d x} [- 10 \sin (x)]$

Bước 2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d}{d x} [5 {\cos (x)}^{1 + 1}] + \frac{d}{d x} [- 10 \sin (x)]$

Bước 2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{d}{d x} [5 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 10 \sin (x)]$

Bước 2.5

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 \cos^{2} (x)$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 10 \sin (x)]$

Bước 2.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\cos (x)$ .

$5 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 10 \sin (x)]$

Bước 2.6.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$5 (2 u \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 10 \sin (x)]$

Bước 2.6.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\cos (x)$ .

$5 (2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 10 \sin (x)]$

Bước 2.7

Đạo hàm của $\cos (x)$ đối với $x$ là $- \sin (x)$ .

$5 (2 \cos (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} [- 10 \sin (x)]$

Bước 2.8

Nhân $- 1$ với $2$ .

$5 (- 2 \cos (x) \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- 10 \sin (x)]$

Bước 2.9

Nhân $- 2$ với $5$ .

$- 10 \cos (x) \sin (x) + \frac{d}{d x} [- 10 \sin (x)]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- 10 \sin (x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 10$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 10 \sin (x)$ đối với $x$ là $- 10 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$- 10 \cos (x) \sin (x) - 10 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Bước 3.2

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$- 10 \cos (x) \sin (x) - 10 \cos (x)$