Giải tích Ví dụ

$f (x) = 5 \cos (\frac{1}{2} x^{2} - \frac{3}{4} \cdot π)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp $π$ và $\frac{3}{4}$ .

$\frac{d}{d x} [5 \cos (\frac{1}{2} x^{2} - \frac{π \cdot 3}{4})]$

Bước 1.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $π$ .

$\frac{d}{d x} [5 \cos (\frac{1}{2} x^{2} - \frac{3 \cdot π}{4})]$

Bước 1.2.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [5 \cos (\frac{x^{2}}{2} - \frac{3 π}{4})]$

Bước 1.3

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 \cos (\frac{x^{2}}{2} - \frac{3 π}{4})$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [\cos (\frac{x^{2}}{2} - \frac{3 π}{4})]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\cos (\frac{x^{2}}{2} - \frac{3 π}{4})]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \cos (x)$ và $g (x) = \frac{x^{2}}{2} - \frac{3 π}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\frac{x^{2}}{2} - \frac{3 π}{4}$ .

$5 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2} - \frac{3 π}{4}])$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\cos (u)$ đối với $u$ là $- \sin (u)$ .

$5 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2} - \frac{3 π}{4}])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\frac{x^{2}}{2} - \frac{3 π}{4}$ .

$5 (- \sin (\frac{x^{2}}{2} - \frac{3 π}{4}) \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2} - \frac{3 π}{4}])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

$- 5 (\sin (\frac{x^{2}}{2} - \frac{3 π}{4}) \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2} - \frac{3 π}{4}])$

Bước 3.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{x^{2}}{2} - \frac{3 π}{4}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 π}{4}]$ .

$- 5 \sin (\frac{x^{2}}{2} - \frac{3 π}{4}) (\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 π}{4}])$

Bước 3.3

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{x^{2}}{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 5 \sin (\frac{x^{2}}{2} - \frac{3 π}{4}) (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 π}{4}])$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$- 5 \sin (\frac{x^{2}}{2} - \frac{3 π}{4}) (\frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 π}{4}])$

Bước 3.5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{2}$ .

$- 5 \sin (\frac{x^{2}}{2} - \frac{3 π}{4}) (\frac{2}{2} x + \frac{d}{d x} [- \frac{3 π}{4}])$

Bước 3.5.2

Kết hợp $\frac{2}{2}$ và $x$ .

$- 5 \sin (\frac{x^{2}}{2} - \frac{3 π}{4}) (\frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 π}{4}])$

Bước 3.5.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 5 \sin (\frac{x^{2}}{2} - \frac{3 π}{4}) (\frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 π}{4}])$

Bước 3.5.3.2

Chia $x$ cho $1$ .

$- 5 \sin (\frac{x^{2}}{2} - \frac{3 π}{4}) (x + \frac{d}{d x} [- \frac{3 π}{4}])$

Bước 3.6

Vì $- \frac{3 π}{4}$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- \frac{3 π}{4}$ đối với $x$ là $0$ .

$- 5 \sin (\frac{x^{2}}{2} - \frac{3 π}{4}) (x + 0)$

Bước 3.7

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Cộng $x$ và $0$ .

$- 5 \sin (\frac{x^{2}}{2} - \frac{3 π}{4}) x$

Bước 3.7.2

Sắp xếp lại các thừa số của $- 5 \sin (\frac{x^{2}}{2} - \frac{3 π}{4}) x$ .

$- 5 x \sin (\frac{x^{2}}{2} - \frac{3 π}{4})$