Giải tích Ví dụ

$f (x) = - 6 x (4 x^{2}) - 1$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- 6 x (4 x^{2}) - 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- 6 x (4 x^{2})] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [- 6 x (4 x^{2})] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [- 6 x (4 x^{2})]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $4$ với $- 6$ .

$\frac{d}{d x} [- 24 x \cdot x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 2.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [- 24 (x^{2} x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 2.2.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d}{d x} [- 24 (x^{2} x^{1})] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 2.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d}{d x} [- 24 x^{2 + 1}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 2.2.3

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{d}{d x} [- 24 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 2.3

Vì $- 24$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 24 x^{3}$ đối với $x$ là $- 24 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 24 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$- 24 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 2.5

Nhân $3$ với $- 24$ .

$- 72 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$- 72 x^{2} + 0$

Bước 3.2

Cộng $- 72 x^{2}$ và $0$ .

$- 72 x^{2}$