Giải tích Ví dụ

$f (x) = 7.2956 \ln (0.0645012 x^{0.95} + 1) (200)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $200$ với $7.2956$ .

$\frac{d}{d x} [1459.12 \ln (0.0645012 x^{0.95} + 1)]$

Bước 1.2

Vì $1459.12$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $1459.12 \ln (0.0645012 x^{0.95} + 1)$ đối với $x$ là $1459.12 \frac{d}{d x} [\ln (0.0645012 x^{0.95} + 1)]$ .

$1459.12 \frac{d}{d x} [\ln (0.0645012 x^{0.95} + 1)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = 0.0645012 x^{0.95} + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $0.0645012 x^{0.95} + 1$ .

$1459.12 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [0.0645012 x^{0.95} + 1])$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$1459.12 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [0.0645012 x^{0.95} + 1])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $0.0645012 x^{0.95} + 1$ .

$1459.12 (\frac{1}{0.0645012 x^{0.95} + 1} \frac{d}{d x} [0.0645012 x^{0.95} + 1])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\frac{1}{0.0645012 x^{0.95} + 1}$ và $1459.12$ .

$\frac{1459.12}{0.0645012 x^{0.95} + 1} \frac{d}{d x} [0.0645012 x^{0.95} + 1]$

Bước 3.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $0.0645012 x^{0.95} + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [0.0645012 x^{0.95}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{1459.12}{0.0645012 x^{0.95} + 1} (\frac{d}{d x} [0.0645012 x^{0.95}] + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 3.3

Vì $0.0645012$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $0.0645012 x^{0.95}$ đối với $x$ là $0.0645012 \frac{d}{d x} [x^{0.95}]$ .

$\frac{1459.12}{0.0645012 x^{0.95} + 1} (0.0645012 \frac{d}{d x} [x^{0.95}] + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 0.95$ .

$\frac{1459.12}{0.0645012 x^{0.95} + 1} (0.0645012 (0.95 x^{- 0.05}) + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 3.5

Nhân $0.95$ với $0.0645012$ .

$\frac{1459.12}{0.0645012 x^{0.95} + 1} (0.06127614 x^{- 0.05} + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 3.6

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{1459.12}{0.0645012 x^{0.95} + 1} (0.06127614 x^{- 0.05} + 0)$

Bước 3.7

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Cộng $0.06127614 x^{- 0.05}$ và $0$ .

$\frac{1459.12}{0.0645012 x^{0.95} + 1} (0.06127614 x^{- 0.05})$

Bước 3.7.2

Kết hợp $0.06127614$ và $\frac{1459.12}{0.0645012 x^{0.95} + 1}$ .

$\frac{0.06127614 \cdot 1459.12}{0.0645012 x^{0.95} + 1} x^{- 0.05}$

Bước 3.7.3

Nhân $0.06127614$ với $1459.12$ .

$\frac{89.40924139}{0.0645012 x^{0.95} + 1} x^{- 0.05}$

Bước 3.7.4

Kết hợp $\frac{89.40924139}{0.0645012 x^{0.95} + 1}$ và $x^{- 0.05}$ .

$\frac{89.40924139 x^{- 0.05}}{0.0645012 x^{0.95} + 1}$

Bước 3.7.5

Di chuyển $x^{- 0.05}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{89.40924139}{(0.0645012 x^{0.95} + 1) x^{0.05}}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{89.40924139}{0.0645012 x^{0.95} x^{0.05} + 1 x^{0.05}}$

Bước 4.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $x^{0.95}$ với $x^{0.05}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Di chuyển $x^{0.05}$ .

$\frac{89.40924139}{0.0645012 (x^{0.05} x^{0.95}) + 1 x^{0.05}}$

Bước 4.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{89.40924139}{0.0645012 x^{0.05 + 0.95} + 1 x^{0.05}}$

Bước 4.2.1.3

Cộng $0.05$ và $0.95$ .

$\frac{89.40924139}{0.0645012 x^{1} + 1 x^{0.05}}$

Bước 4.2.2

Rút gọn $0.0645012 x^{1}$ .

$\frac{89.40924139}{0.0645012 x + 1 x^{0.05}}$

Bước 4.2.3

Nhân $x^{0.05}$ với $1$ .

$\frac{89.40924139}{0.0645012 x + x^{0.05}}$