Giải tích Ví dụ

$f (x) = 7 \cdot \cos (6 x) \cdot \cos (6 x) \cdot \cos (6 x) \cdot \cos (6 x) - 2$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $7 \cdot \cos (6 x) \cdot \cos (6 x) \cdot \cos (6 x) \cdot \cos (6 x) - 2$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [7 \cdot \cos (6 x) \cdot \cos (6 x) \cdot \cos (6 x) \cdot \cos (6 x)] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [7 \cdot \cos (6 x) \cdot \cos (6 x) \cdot \cos (6 x) \cdot \cos (6 x)] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [7 \cdot \cos (6 x) \cdot \cos (6 x) \cdot \cos (6 x) \cdot \cos (6 x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nâng $\cos (6 x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d}{d x} [7 (\cos^{1} (6 x) \cos (6 x)) \cdot \cos (6 x) \cdot \cos (6 x)] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 2.2

Nâng $\cos (6 x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d}{d x} [7 (\cos^{1} (6 x) \cos^{1} (6 x)) \cdot \cos (6 x) \cdot \cos (6 x)] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d}{d x} [7 {\cos (6 x)}^{1 + 1} \cdot \cos (6 x) \cdot \cos (6 x)] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{d}{d x} [7 \cos^{2} (6 x) \cdot \cos (6 x) \cdot \cos (6 x)] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 2.5

Nâng $\cos (6 x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d}{d x} [7 (\cos^{1} (6 x) \cos^{2} (6 x)) \cdot \cos (6 x)] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 2.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d}{d x} [7 {\cos (6 x)}^{1 + 2} \cdot \cos (6 x)] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 2.7

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{d}{d x} [7 \cos^{3} (6 x) \cdot \cos (6 x)] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 2.8

Nâng $\cos (6 x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d}{d x} [7 (\cos^{1} (6 x) \cos^{3} (6 x))] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 2.9

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d}{d x} [7 {\cos (6 x)}^{1 + 3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 2.10

Cộng $1$ và $3$ .

$\frac{d}{d x} [7 \cos^{4} (6 x)] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 2.11

Vì $7$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $7 \cos^{4} (6 x)$ đối với $x$ là $7 \frac{d}{d x} [\cos^{4} (6 x)]$ .

$7 \frac{d}{d x} [\cos^{4} (6 x)] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 2.12

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{4}$ và $g (x) = \cos (6 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $\cos (6 x)$ .

$7 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{4}] \frac{d}{d x} [\cos (6 x)]) + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 2.12.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$7 (4 {u_{1}}^{3} \frac{d}{d x} [\cos (6 x)]) + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 2.12.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $\cos (6 x)$ .

$7 (4 \cos^{3} (6 x) \frac{d}{d x} [\cos (6 x)]) + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 2.13

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \cos (x)$ và $g (x) = 6 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.13.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $6 x$ .

$7 (4 \cos^{3} (6 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [6 x])) + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 2.13.2

Đạo hàm của $\cos (u_{2})$ đối với $u_{2}$ là $- \sin (u_{2})$ .

$7 (4 \cos^{3} (6 x) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [6 x])) + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 2.13.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $6 x$ .

$7 (4 \cos^{3} (6 x) (- \sin (6 x) \frac{d}{d x} [6 x])) + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 2.14

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $6 x$ đối với $x$ là $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$7 (4 \cos^{3} (6 x) (- \sin (6 x) (6 \frac{d}{d x} [x]))) + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 2.15

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$7 (4 \cos^{3} (6 x) (- \sin (6 x) (6 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 2.16

Nhân $6$ với $1$ .

$7 (4 \cos^{3} (6 x) (- \sin (6 x) \cdot 6)) + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 2.17

Nhân $6$ với $- 1$ .

$7 (4 \cos^{3} (6 x) (- 6 \sin (6 x))) + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 2.18

Nhân $- 6$ với $4$ .

$7 (- 24 \cos^{3} (6 x) \sin (6 x)) + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 2.19

Nhân $- 24$ với $7$ .

$- 168 \cos^{3} (6 x) \sin (6 x) + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 2$ đối với $x$ là $0$ .

$- 168 \cos^{3} (6 x) \sin (6 x) + 0$

Bước 3.2

Cộng $- 168 \cos^{3} (6 x) \sin (6 x)$ và $0$ .

$- 168 \cos^{3} (6 x) \sin (6 x)$