Giải tích Ví dụ

$f (x) = 8 x + \frac{2 x - \frac{2}{3}}{3}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x - \frac{2}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 (x) - \frac{2}{3}}{3}]$

Bước 1.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- \frac{2}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 (x) + 2 (- \frac{1}{3})}{3}]$

Bước 1.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x) + 2 (- \frac{1}{3})$ .

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 (x - \frac{1}{3})}{3}]$

Bước 1.2

Để viết $x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 (x \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3})}{3}]$

Bước 1.3

Kết hợp $x$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 (\frac{x \cdot 3}{3} - \frac{1}{3})}{3}]$

Bước 1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 \frac{x \cdot 3 - 1}{3}}{3}]$

Bước 1.5

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 \frac{3 x - 1}{3}}{3}]$

Bước 2

Kết hợp $2$ và $\frac{3 x - 1}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{\frac{2 (3 x - 1)}{3}}{3}]$

Bước 3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 (3 x - 1)}{3} \cdot \frac{1}{3}]$

Bước 4

Nhân $\frac{2 (3 x - 1)}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{2 (3 x - 1)}{3}$ với $\frac{1}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 (3 x - 1)}{3 \cdot 3}]$

Bước 4.2

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 (3 x - 1)}{9}]$

Bước 5

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $8 x + \frac{2 (3 x - 1)}{9}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [\frac{2 (3 x - 1)}{9}]$ .

$\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [\frac{2 (3 x - 1)}{9}]$

Bước 6

Tính $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Vì $8$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $8 x$ đối với $x$ là $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{2 (3 x - 1)}{9}]$

Bước 6.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{2 (3 x - 1)}{9}]$

Bước 6.3

Nhân $8$ với $1$ .

$8 + \frac{d}{d x} [\frac{2 (3 x - 1)}{9}]$

Bước 7

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{2 (3 x - 1)}{9}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Vì $\frac{2}{9}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{2 (3 x - 1)}{9}$ đối với $x$ là $\frac{2}{9} \frac{d}{d x} [3 x - 1]$ .

$8 + \frac{2}{9} \frac{d}{d x} [3 x - 1]$

Bước 7.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 x - 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$8 + \frac{2}{9} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Bước 7.3

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 + \frac{2}{9} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Bước 7.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$8 + \frac{2}{9} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Bước 7.5

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$8 + \frac{2}{9} (3 \cdot 1 + 0)$

Bước 7.6

Nhân $3$ với $1$ .

$8 + \frac{2}{9} (3 + 0)$

Bước 7.7

Cộng $3$ và $0$ .

$8 + \frac{2}{9} \cdot 3$

Bước 7.8

Kết hợp $\frac{2}{9}$ và $3$ .

$8 + \frac{2 \cdot 3}{9}$

Bước 7.9

Nhân $2$ với $3$ .

$8 + \frac{6}{9}$

Bước 7.10

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.10.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$8 + \frac{3 (2)}{9}$

Bước 7.10.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.10.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$8 + \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}$

Bước 7.10.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$8 + \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}$

Bước 7.10.2.3

Viết lại biểu thức.

$8 + \frac{2}{3}$

Bước 8

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Để viết $8$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$8 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

Bước 8.2

Kết hợp $8$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}$

Bước 8.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{8 \cdot 3 + 2}{3}$

Bước 8.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Nhân $8$ với $3$ .

$\frac{24 + 2}{3}$

Bước 8.4.2

Cộng $24$ và $2$ .

$\frac{26}{3}$