Giải tích Ví dụ

$f (x) = 8 \cos (x) - 3 \sec (x)$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $8 \cos (x) - 3 \sec (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [8 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 3 \sec (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [8 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 3 \sec (x)]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [8 \cos (x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $8$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $8 \cos (x)$ đối với $x$ là $8 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$8 \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 3 \sec (x)]$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\cos (x)$ đối với $x$ là $- \sin (x)$ .

$8 (- \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- 3 \sec (x)]$

Bước 2.3

Nhân $- 1$ với $8$ .

$- 8 \sin (x) + \frac{d}{d x} [- 3 \sec (x)]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- 3 \sec (x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 3 \sec (x)$ đối với $x$ là $- 3 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ .

$- 8 \sin (x) - 3 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Bước 3.2

Đạo hàm của $\sec (x)$ đối với $x$ là $\sec (x) \tan (x)$ .

$- 8 \sin (x) - 3 \sec (x) \tan (x)$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$- 3 \sec (x) \tan (x) - 8 \sin (x)$

Bước 4.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$- 3 \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) - 8 \sin (x)$

Bước 4.2.2

Kết hợp $- 3$ và $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{- 3}{\cos (x)} \tan (x) - 8 \sin (x)$

Bước 4.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3}{\cos (x)} \tan (x) - 8 \sin (x)$

Bước 4.2.4

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$- \frac{3}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 8 \sin (x)$

Bước 4.2.5

Nhân $- \frac{3}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Nhân $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ với $\frac{3}{\cos (x)}$ .

$- \frac{\sin (x) \cdot 3}{\cos (x) \cos (x)} - 8 \sin (x)$

Bước 4.2.5.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{\sin (x) \cdot 3}{\cos^{1} (x) \cos (x)} - 8 \sin (x)$

Bước 4.2.5.3

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{\sin (x) \cdot 3}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} - 8 \sin (x)$

Bước 4.2.5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{\sin (x) \cdot 3}{{\cos (x)}^{1 + 1}} - 8 \sin (x)$

Bước 4.2.5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$- \frac{\sin (x) \cdot 3}{\cos^{2} (x)} - 8 \sin (x)$

Bước 4.2.6

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $\sin (x)$ .

$- \frac{3 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - 8 \sin (x)$

Bước 4.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos^{2} (x)$ .

$- \frac{3 \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} - 8 \sin (x)$

Bước 4.3.2

Tách các phân số.

$- (\frac{3}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - 8 \sin (x)$

Bước 4.3.3

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$- (\frac{3}{\cos (x)} \tan (x)) - 8 \sin (x)$

Bước 4.3.4

Tách các phân số.

$- (\frac{3}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)) - 8 \sin (x)$

Bước 4.3.5

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$- (\frac{3}{1} \sec (x) \tan (x)) - 8 \sin (x)$

Bước 4.3.6

Chia $3$ cho $1$ .

$- (3 \sec (x) \tan (x)) - 8 \sin (x)$

Bước 4.3.7

Nhân $3$ với $- 1$ .

$- 3 \sec (x) \tan (x) - 8 \sin (x)$