Giải tích Ví dụ

$f (x) = 7 x^{6} \sqrt{x} - \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $7 x^{6} \sqrt{x} - \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [7 x^{6} \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$ .

$\frac{d}{d x} [7 x^{6} \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [7 x^{6} \sqrt{x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [7 x^{6} x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

Bước 2.2

Nhân $x^{6}$ với $x^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [7 (x^{\frac{1}{2}} x^{6})] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

Bước 2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d}{d x} [7 x^{\frac{1}{2} + 6}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

Bước 2.2.3

Để viết $6$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [7 x^{\frac{1}{2} + 6 \cdot \frac{2}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

Bước 2.2.4

Kết hợp $6$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [7 x^{\frac{1}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

Bước 2.2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{d}{d x} [7 x^{\frac{1 + 6 \cdot 2}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

Bước 2.2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1

Nhân $6$ với $2$ .

$\frac{d}{d x} [7 x^{\frac{1 + 12}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

Bước 2.2.6.2

Cộng $1$ và $12$ .

$\frac{d}{d x} [7 x^{\frac{13}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

Bước 2.3

Vì $7$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $7 x^{\frac{13}{2}}$ đối với $x$ là $7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{13}{2}}]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{13}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{13}{2}$ .

$7 (\frac{13}{2} x^{\frac{13}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

Bước 2.5

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$7 (\frac{13}{2} x^{\frac{13}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

Bước 2.6

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$7 (\frac{13}{2} x^{\frac{13}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

Bước 2.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$7 (\frac{13}{2} x^{\frac{13 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

Bước 2.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$7 (\frac{13}{2} x^{\frac{13 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

Bước 2.8.2

Trừ $2$ khỏi $13$ .

$7 (\frac{13}{2} x^{\frac{11}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

Bước 2.9

Kết hợp $\frac{13}{2}$ và $x^{\frac{11}{2}}$ .

$7 \frac{13 x^{\frac{11}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

Bước 2.10

Kết hợp $7$ và $\frac{13 x^{\frac{11}{2}}}{2}$ .

$\frac{7 (13 x^{\frac{11}{2}})}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

Bước 2.11

Nhân $13$ với $7$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 x^{\frac{1}{2}}}}]$

Bước 3.2

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{3}{x^{2 x^{\frac{1}{2}}}}$ đối với $x$ là $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2 x^{\frac{1}{2}}}}]$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2 x^{\frac{1}{2}}}}]$

Bước 3.3

Viết lại $\frac{1}{x^{2 x^{\frac{1}{2}}}}$ ở dạng ${(x^{2 x^{\frac{1}{2}}})}^{- 1}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 \frac{d}{d x} [{(x^{2 x^{\frac{1}{2}}})}^{- 1}]$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x^{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $x^{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2 x^{\frac{1}{2}}}])$

Bước 3.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2 x^{\frac{1}{2}}}])$

Bước 3.4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $x^{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- {(x^{2 x^{\frac{1}{2}}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2 x^{\frac{1}{2}}}])$

Bước 3.5

Sử dụng các tính chất của logarit để rút gọn đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Viết lại $x^{2 x^{\frac{1}{2}}}$ ở dạng $e^{\ln (x^{2 x^{\frac{1}{2}}})}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- {(x^{2 x^{\frac{1}{2}}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [e^{\ln (x^{2 x^{\frac{1}{2}}})}])$

Bước 3.5.2

Khai triển $\ln (x^{2 x^{\frac{1}{2}}})$ bằng cách di chuyển $2 x^{\frac{1}{2}}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- {(x^{2 x^{\frac{1}{2}}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}])$

Bước 3.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = 2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- {(x^{2 x^{\frac{1}{2}}})}^{- 2} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)]))$

Bước 3.6.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ là $a^{u_{2}} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- {(x^{2 x^{\frac{1}{2}}})}^{- 2} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)]))$

Bước 3.6.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- {(x^{2 x^{\frac{1}{2}}})}^{- 2} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)]))$

Bước 3.7

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} \ln (x)]$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- {(x^{2 x^{\frac{1}{2}}})}^{- 2} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} \ln (x)])))$

Bước 3.8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ và $g (x) = \ln (x)$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- {(x^{2 x^{\frac{1}{2}}})}^{- 2} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))))$

Bước 3.9

Đạo hàm của $\ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- {(x^{2 x^{\frac{1}{2}}})}^{- 2} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))))$

Bước 3.10

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- {(x^{2 x^{\frac{1}{2}}})}^{- 2} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})))))$

Bước 3.11

Nhân các số mũ trong ${(x^{2 x^{\frac{1}{2}}})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.11.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- x^{2 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})))))$

Bước 3.11.2

Nhân $- 2$ với $2$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})))))$

Bước 3.12

Kết hợp $x^{\frac{1}{2}}$ và $\frac{1}{x}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})))))$

Bước 3.13

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (\frac{1}{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})))))$

Bước 3.14

Nhân $x$ với $x^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.14.1

Nhân $x$ với $x^{- \frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.14.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (\frac{1}{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})))))$

Bước 3.14.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (\frac{1}{x^{1 - \frac{1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})))))$

Bước 3.14.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (\frac{1}{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})))))$

Bước 3.14.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (\frac{1}{x^{\frac{2 - 1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})))))$

Bước 3.14.4

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})))))$

Bước 3.15

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})))))$

Bước 3.16

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})))))$

Bước 3.17

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})))))$

Bước 3.18

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.18.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})))))$

Bước 3.18.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})))))$

Bước 3.19

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})))))$

Bước 3.20

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (x) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}))))$

Bước 3.21

Kết hợp $\ln (x)$ và $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{\ln (x) x^{- \frac{1}{2}}}{2}))))$

Bước 3.22

Di chuyển $x^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}))))$

Bước 3.23

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- 2 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}})))$

Bước 3.24

Nhân $- 2$ với $- 3$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + 6 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}))$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + 6 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + 6 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 6 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 4.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Kết hợp $e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}$ và $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + 6 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} \frac{e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}}{x^{\frac{1}{2}}} + 6 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 4.3.2

Kết hợp $6$ và $\frac{e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} \frac{6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}}{x^{\frac{1}{2}}} + 6 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 4.3.3

Kết hợp $x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}}$ và $\frac{6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + \frac{x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)})}{x^{\frac{1}{2}}} + 6 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 4.3.4

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)})$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}))}{x^{\frac{1}{2}}} + 6 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 4.3.5

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.1

Nhân với $1$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}))}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1} + 6 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 4.3.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 4.3.5.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + \frac{x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)})}{1} + 6 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 4.3.5.4

Chia $x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)})$ cho $1$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}) + 6 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 4.3.6

Kết hợp $e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}$ và $\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}) + 6 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} \frac{e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.3.7

Kết hợp $6$ và $\frac{e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}) + x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} \frac{6 (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x))}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.3.8

Kết hợp $x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}}$ và $\frac{6 (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x))}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}) + \frac{x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (6 (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x)))}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.3.9

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x))$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}) + \frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x)))}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.3.10

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.10.1

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

Bước 4.3.10.2

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 4.3.10.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}) + \frac{x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x))}{2}$

Bước 4.3.11

Đưa $2$ ra ngoài $x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x))$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}) + \frac{2 (x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (3 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x)))}{2}$

Bước 4.3.12

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.12.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

Bước 4.3.12.2

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 4.3.12.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}) + \frac{x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (3 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x))}{1}$

Bước 4.3.12.4

Chia $x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (3 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x))$ cho $1$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}) + x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (3 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x))$

Bước 4.3.13

Sắp xếp lại các thừa số của $x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)})$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + 6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (3 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x))$

Bước 4.3.14

Để viết $6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + 6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} + x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (3 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x))$

Bước 4.3.15

Kết hợp $6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}}$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + \frac{6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (3 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x))$

Bước 4.3.16

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}} + 6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (3 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x))$

Bước 4.3.17

Nhân $2$ với $6$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}} + 12 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}}}{2} + x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (3 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x))$

Bước 4.3.18

Sắp xếp lại $x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}}$ và $3$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}} + 12 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}}{2} + 3 \cdot x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x)$

Bước 4.3.19

Để viết $3 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}} + 12 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}}{2} + 3 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x) \cdot \frac{2}{2}$

Bước 4.3.20

Kết hợp $3 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x)$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}} + 12 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}}{2} + \frac{3 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x) \cdot 2}{2}$

Bước 4.3.21

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}} + 12 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} + 3 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x) \cdot 2}{2}$

Bước 4.3.22

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}} + 12 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} + 6 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x)}{2}$

Bước 4.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{12 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + 6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} \ln (x) + 91 x^{\frac{11}{2}}}{2}$