Giải tích Ví dụ

$f (x) = 4 x + \cos (π) x$

Bước 1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ hai.

$\frac{d}{d x} [4 x - \cos (0) x]$

Bước 2

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$\frac{d}{d x} [4 x - 1 \cdot 1 x]$

Bước 3

Tính đạo hàm bằng quy tắc tổng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{d}{d x} [4 x - 1 x]$

Bước 3.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $4 x - 1 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1 x]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1 x]$

Bước 4

Tính $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1 x]$

Bước 4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1 x]$

Bước 4.3

Nhân $4$ với $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [- 1 x]$

Bước 5

Tính $\frac{d}{d x} [- 1 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$4 + \frac{d}{d x} [- x]$

Bước 5.2

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 - \frac{d}{d x} [x]$

Bước 5.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$4 - 1 \cdot 1$

Bước 5.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$4 - 1$

Bước 6

Trừ $1$ khỏi $4$ .

$3$