Giải tích Ví dụ

$f (x) = 4 x^{3} - \frac{12}{x^{3}} + \frac{x^{2}}{5} + \frac{2}{\sqrt{x}} - \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $4 x^{3} - \frac{12}{x^{3}} + \frac{x^{2}}{5} + \frac{2}{\sqrt{x}} - \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{12}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{\sqrt{x}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{12}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{\sqrt{x}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x^{3}$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{12}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{\sqrt{x}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{12}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{\sqrt{x}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Bước 2.3

Nhân $3$ với $4$ .

$12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{12}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{\sqrt{x}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{12}{x^{3}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 12$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{12}{x^{3}}$ đối với $x$ là $- 12 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$12 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{\sqrt{x}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Bước 3.2

Viết lại $\frac{1}{x^{3}}$ ở dạng ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$12 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{\sqrt{x}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $x^{3}$ .

$12 x^{2} - 12 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{\sqrt{x}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Bước 3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$12 x^{2} - 12 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{\sqrt{x}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Bước 3.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $x^{3}$ .

$12 x^{2} - 12 (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{\sqrt{x}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$12 x^{2} - 12 (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{\sqrt{x}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Bước 3.5

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 x^{2} - 12 (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{\sqrt{x}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Bước 3.5.2

Nhân $3$ với $- 2$ .

$12 x^{2} - 12 (- x^{- 6} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{\sqrt{x}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Bước 3.6

Nhân $3$ với $- 1$ .

$12 x^{2} - 12 (- 3 x^{- 6} x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{\sqrt{x}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Bước 3.7

Nhân $x^{- 6}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$12 x^{2} - 12 (- 3 (x^{2} x^{- 6})) + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{\sqrt{x}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Bước 3.7.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$12 x^{2} - 12 (- 3 x^{2 - 6}) + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{\sqrt{x}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Bước 3.7.3

Trừ $6$ khỏi $2$ .

$12 x^{2} - 12 (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{\sqrt{x}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Bước 3.8

Nhân $- 3$ với $- 12$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{\sqrt{x}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Bước 4

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{5}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $\frac{1}{5}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{x^{2}}{5}$ đối với $x$ là $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{\sqrt{x}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Bước 4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{1}{5} (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{2}{\sqrt{x}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Bước 4.3

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{5}$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2}{5} x + \frac{d}{d x} [\frac{2}{\sqrt{x}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Bước 4.4

Kết hợp $\frac{2}{5}$ và $x$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{\sqrt{x}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Bước 5

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{2}{\sqrt{x}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Bước 5.2

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} + 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Bước 5.3

Viết lại $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ ở dạng ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} + 2 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Bước 5.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} + 2 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Bước 5.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ là $n {u_{2}}^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} + 2 (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Bước 5.4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $x^{\frac{1}{2}}$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} + 2 (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Bước 5.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} + 2 (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Bước 5.6

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} + 2 (- x^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Bước 5.6.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} + 2 (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Bước 5.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} + 2 (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Bước 5.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} + 2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Bước 5.7

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} + 2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Bước 5.8

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} + 2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Bước 5.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} + 2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Bước 5.10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.10.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} + 2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Bước 5.10.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} + 2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Bước 5.11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} + 2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Bước 5.12

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} + 2 (- x^{- 1} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Bước 5.13

Kết hợp $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ và $x^{- 1}$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} + 2 (- \frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{- 1}}{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Bước 5.14

Nhân $x^{- \frac{1}{2}}$ với $x^{- 1}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.14.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} + 2 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1}}{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Bước 5.14.2

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} + 2 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Bước 5.14.3

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} + 2 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Bước 5.14.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} + 2 (- \frac{x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Bước 5.14.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.14.5.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} + 2 (- \frac{x^{\frac{- 1 - 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Bước 5.14.5.2

Trừ $2$ khỏi $- 1$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} + 2 (- \frac{x^{\frac{- 3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Bước 5.14.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} + 2 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Bước 5.15

Di chuyển $x^{- \frac{3}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} + 2 (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Bước 5.16

Nhân $- 1$ với $2$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - 2 \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Bước 5.17

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} + \frac{- 2}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Bước 5.18

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} + \frac{2 \cdot - 1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Bước 5.19

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.19.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{\frac{3}{2}}$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} + \frac{2 \cdot - 1}{2 (x^{\frac{3}{2}})} + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Bước 5.19.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} + \frac{2 \cdot - 1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Bước 5.19.3

Viết lại biểu thức.

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} + \frac{- 1}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Bước 5.20

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Bước 6

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Bước 6.1.2

Viết lại biểu thức.

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{\sqrt{x^{3}}}]$

Bước 6.2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{3}}$ ở dạng $x^{\frac{3}{2}}$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$

Bước 6.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = - 1$ và $g (x) = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 6.4

Viết lại $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ ở dạng ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}] + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 6.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x^{\frac{3}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{3}$ ở dạng $x^{\frac{3}{2}}$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]) + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 6.5.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ là $n {u_{3}}^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - (- {u_{3}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]) + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 6.5.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{3}$ với $x^{\frac{3}{2}}$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - (- {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]) + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 6.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{3}{2}$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - (- {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 2} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 6.7

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - (- {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 2} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot 0$

Bước 6.8

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - (- x^{\frac{3}{2} \cdot - 2} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot 0$

Bước 6.8.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - (- x^{\frac{3}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot 0$

Bước 6.8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - (- x^{\frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot 0$

Bước 6.8.2.3

Viết lại biểu thức.

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - (- x^{3 \cdot - 1} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot 0$

Bước 6.8.3

Nhân $3$ với $- 1$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot 0$

Bước 6.9

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot 0$

Bước 6.10

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot 0$

Bước 6.11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot 0$

Bước 6.12

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.12.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot 0$

Bước 6.12.2

Trừ $2$ khỏi $3$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot 0$

Bước 6.13

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $x^{\frac{1}{2}}$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - (- x^{- 3} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}) + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot 0$

Bước 6.14

Kết hợp $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ và $x^{- 3}$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - - \frac{3 x^{\frac{1}{2}} x^{- 3}}{2} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot 0$

Bước 6.15

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $x^{- 3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.15.1

Di chuyển $x^{- 3}$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - - \frac{3 (x^{- 3} x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot 0$

Bước 6.15.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - - \frac{3 x^{- 3 + \frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot 0$

Bước 6.15.3

Để viết $- 3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - - \frac{3 x^{- 3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot 0$

Bước 6.15.4

Kết hợp $- 3$ và $\frac{2}{2}$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - - \frac{3 x^{\frac{- 3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot 0$

Bước 6.15.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - - \frac{3 x^{\frac{- 3 \cdot 2 + 1}{2}}}{2} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot 0$

Bước 6.15.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.15.6.1

Nhân $- 3$ với $2$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - - \frac{3 x^{\frac{- 6 + 1}{2}}}{2} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot 0$

Bước 6.15.6.2

Cộng $- 6$ và $1$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - - \frac{3 x^{\frac{- 5}{2}}}{2} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot 0$

Bước 6.15.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - - \frac{3 x^{- \frac{5}{2}}}{2} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot 0$

Bước 6.16

Di chuyển $x^{- \frac{5}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - - \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot 0$

Bước 6.17

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 1 \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot 0$

Bước 6.18

Nhân $\frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$ với $1$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot 0$

Bước 6.19

Nhân $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ với $0$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}} + 0$

Bước 6.20

Cộng $\frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$ và $0$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$12 x^{2} + 36 \frac{1}{x^{4}} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$

Bước 7.2

Kết hợp $36$ và $\frac{1}{x^{4}}$ .

$12 x^{2} + \frac{36}{x^{4}} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$

Bước 7.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$12 x^{2} + \frac{2 x}{5} + \frac{36}{x^{4}} + \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$