Giải tích Ví dụ

$f (x) = 4 (\ln (x) + 2 \ln (y) - 3 \ln (z))$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 (\ln (x) + 2 \ln (y) - 3 \ln (z))$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [\ln (x) + 2 \ln (y) - 3 \ln (z)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\ln (x) + 2 \ln (y) - 3 \ln (z)]$

Bước 1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\ln (x) + 2 \ln (y) - 3 \ln (z)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [2 \ln (y)] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (z)]$ .

$4 (\frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [2 \ln (y)] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (z)])$

Bước 2

Đạo hàm của $\ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x}$ .

$4 (\frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [2 \ln (y)] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (z)])$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $2 \ln (y)$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $2 \ln (y)$ đối với $x$ là $0$ .

$4 (\frac{1}{x} + 0 + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (z)])$

Bước 3.2

Cộng $\frac{1}{x}$ và $0$ .

$4 (\frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (z)])$

Bước 3.3

Vì $- 3 \ln (z)$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 3 \ln (z)$ đối với $x$ là $0$ .

$4 (\frac{1}{x} + 0)$

Bước 3.4

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Cộng $\frac{1}{x}$ và $0$ .

$4 \frac{1}{x}$

Bước 3.4.2

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{x}$ .

$\frac{4}{x}$