Giải tích Ví dụ

$f (x) = 4 (0^{\frac{5}{4}}) + 4 (0^{\frac{3}{2}}) + 10 x$

Bước 1

Tính đạo hàm bằng quy tắc tổng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [4 {(0^{4})}^{\frac{5}{4}} + 4 (0^{\frac{3}{2}}) + 10 x]$

Bước 1.2

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0^{4 (\frac{5}{4})} + 4 (0^{\frac{3}{2}}) + 10 x]$

Bước 1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0^{4 (\frac{5}{4})} + 4 (0^{\frac{3}{2}}) + 10 x]$

Bước 1.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0^{5} + 4 (0^{\frac{3}{2}}) + 10 x]$

Bước 1.2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0 + 4 (0^{\frac{3}{2}}) + 10 x]$

Bước 1.2.3.2

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0 + 4 {(0^{2})}^{\frac{3}{2}} + 10 x]$

Bước 1.2.3.3

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0 + 4 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} + 10 x]$

Bước 1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0 + 4 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} + 10 x]$

Bước 1.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0 + 4 \cdot 0^{3} + 10 x]$

Bước 1.2.5

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0 + 4 \cdot 0 + 10 x]$

Bước 1.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $4 \cdot 0 + 4 \cdot 0 + 10 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [4 \cdot 0] + \frac{d}{d x} [4 \cdot 0] + \frac{d}{d x} [10 x]$ .

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0] + \frac{d}{d x} [4 \cdot 0] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [4 \cdot 0]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $4$ với $0$ .

$\frac{d}{d x} [0] + \frac{d}{d x} [4 \cdot 0] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Bước 2.2

Vì $0$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $0$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [4 \cdot 0] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [4 \cdot 0]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $4$ với $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [0] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Bước 3.2

Vì $0$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $0$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + 0 + \frac{d}{d x} [10 x]$

Bước 4

Tính $\frac{d}{d x} [10 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $10$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $10 x$ đối với $x$ là $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 0 + 10 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0 + 0 + 10 \cdot 1$

Bước 4.3

Nhân $10$ với $1$ .

$0 + 0 + 10$

Bước 5

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cộng $0$ và $0$ .

$0 + 10$

Bước 5.2

Cộng $0$ và $10$ .

$10$