Giải tích Ví dụ

$f (x) = - \frac{4 h}{x (x + h)}$

Bước 1

Vì $- \frac{4}{x}$ không đổi đối với $h$ , nên đạo hàm của $- \frac{4 h}{x (x + h)}$ đối với $h$ là $- \frac{4}{x} \frac{d}{d h} [\frac{h}{x + h}]$ .

$- \frac{4}{x} \frac{d}{d h} [\frac{h}{x + h}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d h} [\frac{f (h)}{g (h)}]$ là $\frac{g (h) \frac{d}{d h} [f (h)] - f (h) \frac{d}{d h} [g (h)]}{{g (h)}^{2}}$ trong đó $f (h) = h$ và $g (h) = x + h$ .

$- \frac{4}{x} \cdot \frac{(x + h) \frac{d}{d h} [h] - h \frac{d}{d h} [x + h]}{{(x + h)}^{2}}$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ là $n h^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- \frac{4}{x} \cdot \frac{(x + h) \cdot 1 - h \frac{d}{d h} [x + h]}{{(x + h)}^{2}}$

Bước 3.2

Nhân $x + h$ với $1$ .

$- \frac{4}{x} \cdot \frac{x + h - h \frac{d}{d h} [x + h]}{{(x + h)}^{2}}$

Bước 3.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + h$ đối với $h$ là $\frac{d}{d h} [x] + \frac{d}{d h} [h]$ .

$- \frac{4}{x} \cdot \frac{x + h - h (\frac{d}{d h} [x] + \frac{d}{d h} [h])}{{(x + h)}^{2}}$

Bước 3.4

Vì $x$ là hằng số đối với $h$ , đạo hàm của $x$ đối với $h$ là $0$ .

$- \frac{4}{x} \cdot \frac{x + h - h (0 + \frac{d}{d h} [h])}{{(x + h)}^{2}}$

Bước 3.5

Cộng $0$ và $\frac{d}{d h} [h]$ .

$- \frac{4}{x} \cdot \frac{x + h - h \frac{d}{d h} [h]}{{(x + h)}^{2}}$

Bước 3.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ là $n h^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- \frac{4}{x} \cdot \frac{x + h - h \cdot 1}{{(x + h)}^{2}}$

Bước 3.7

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- \frac{4}{x} \cdot \frac{x + h - h}{{(x + h)}^{2}}$

Bước 3.7.2

Trừ $h$ khỏi $h$ .

$- \frac{4}{x} \cdot \frac{x + 0}{{(x + h)}^{2}}$

Bước 3.7.3

Cộng $x$ và $0$ .

$- \frac{4}{x} \cdot \frac{x}{{(x + h)}^{2}}$

Bước 3.7.4

Nhân $\frac{x}{{(x + h)}^{2}}$ với $\frac{4}{x}$ .

$- \frac{x \cdot 4}{{(x + h)}^{2} x}$

Bước 3.7.5

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x$ .

$- \frac{4 \cdot x}{{(x + h)}^{2} x}$

Bước 3.7.6

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{4 x}{{(x + h)}^{2} x}$

Bước 3.7.6.2

Viết lại biểu thức.

$- \frac{4}{{(x + h)}^{2}}$