Giải tích Ví dụ

$f (x) = 3 \sec (\frac{1}{4} \cdot π)$

Bước 1

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $π$ .

$\frac{d}{d x} [3 \sec (\frac{π}{4})]$

Bước 2

Giá trị chính xác của $\sec (\frac{π}{4})$ là $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [3 \frac{2}{\sqrt{2}}]$

Bước 3

Nhân $\frac{2}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [3 (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})]$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [3 \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}]$

Bước 4.1.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d}{d x} [3 \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}]$

Bước 4.1.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d}{d x} [3 \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}]$

Bước 4.1.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d}{d x} [3 \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}]$

Bước 4.1.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{d}{d x} [3 \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}]$

Bước 4.1.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [3 \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}]$

Bước 4.1.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [3 \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}]$

Bước 4.1.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{d}{d x} [3 \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}]$

Bước 4.1.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d}{d x} [3 \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}]$

Bước 4.1.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{d}{d x} [3 \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}}]$

Bước 4.1.6.5

Tính số mũ.

$\frac{d}{d x} [3 \frac{2 \sqrt{2}}{2}]$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d}{d x} [3 \frac{2 \sqrt{2}}{2}]$

Bước 4.2.2

Chia $\sqrt{2}$ cho $1$ .

$\frac{d}{d x} [3 \sqrt{2}]$

Bước 5

Vì $3 \sqrt{2}$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $3 \sqrt{2}$ đối với $x$ là $0$ .

$0$