Giải tích Ví dụ

$f (x) = 3 \sin (x) + e^{x} - \ln (x)$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 \sin (x) + e^{x} - \ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [3 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [3 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [3 \sin (x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 \sin (x)$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$3 \cos (x) + \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$3 \cos (x) + e^{x} + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Bước 4

Tính $\frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \ln (x)$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$3 \cos (x) + e^{x} - \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Bước 4.2

Đạo hàm của $\ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x}$ .

$3 \cos (x) + e^{x} - \frac{1}{x}$

Bước 5

Sắp xếp lại các số hạng.

$- \frac{1}{x} + e^{x} + 3 \cos (x)$