Giải tích Ví dụ

$f (x) = 300 - x - \frac{3 x}{x + 2}$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $300 - x - \frac{3 x}{x + 2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [300] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{x + 2}]$ .

$\frac{d}{d x} [300] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{x + 2}]$

Bước 1.2

Vì $300$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $300$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{x + 2}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{x + 2}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0 - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{x + 2}]$

Bước 2.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$0 - 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{x + 2}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{x + 2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{3 x}{x + 2}$ đối với $x$ là $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 2}]$ .

$0 - 1 - 3 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 2}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = x + 2$ .

$0 - 1 - 3 \frac{(x + 2) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0 - 1 - 3 \frac{(x + 2) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 3.4

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + 2$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$0 - 1 - 3 \frac{(x + 2) \cdot 1 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 3.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0 - 1 - 3 \frac{(x + 2) \cdot 1 - x (1 + \frac{d}{d x} [2])}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 3.6

Vì $2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $2$ đối với $x$ là $0$ .

$0 - 1 - 3 \frac{(x + 2) \cdot 1 - x (1 + 0)}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 3.7

Nhân $x + 2$ với $1$ .

$0 - 1 - 3 \frac{x + 2 - x (1 + 0)}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 3.8

Cộng $1$ và $0$ .

$0 - 1 - 3 \frac{x + 2 - x \cdot 1}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 3.9

Nhân $- 1$ với $1$ .

$0 - 1 - 3 \frac{x + 2 - x}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 3.10

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$0 - 1 - 3 \frac{0 + 2}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 3.11

Cộng $0$ và $2$ .

$0 - 1 - 3 \frac{2}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 3.12

Kết hợp $- 3$ và $\frac{2}{{(x + 2)}^{2}}$ .

$0 - 1 + \frac{- 3 \cdot 2}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 3.13

Nhân $- 3$ với $2$ .

$0 - 1 + \frac{- 6}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 3.14

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$0 - 1 - \frac{6}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$- 1 - \frac{6}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 4.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$- \frac{6}{{(x + 2)}^{2}} - 1$