Giải tích Ví dụ

$f (x) = 3000 x - \frac{5}{2} x^{2}$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3000 x - \frac{5}{2} x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [3000 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{2} x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [3000 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{2} x^{2}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [3000 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $3000$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3000 x$ đối với $x$ là $3000 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3000 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{2} x^{2}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$3000 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{2} x^{2}]$

Bước 2.3

Nhân $3000$ với $1$ .

$3000 + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{2} x^{2}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{5}{2} x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- \frac{5}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{5}{2} x^{2}$ đối với $x$ là $- \frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3000 - \frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$3000 - \frac{5}{2} (2 x)$

Bước 3.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$3000 - 2 (\frac{5}{2}) x$

Bước 3.4

Kết hợp $- 2$ và $\frac{5}{2}$ .

$3000 + \frac{- 2 \cdot 5}{2} x$

Bước 3.5

Nhân $- 2$ với $5$ .

$3000 + \frac{- 10}{2} x$

Bước 3.6

Kết hợp $\frac{- 10}{2}$ và $x$ .

$3000 + \frac{- 10 x}{2}$

Bước 3.7

Triệt tiêu thừa số chung của $- 10$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 10 x$ .

$3000 + \frac{2 (- 5 x)}{2}$

Bước 3.7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$3000 + \frac{2 (- 5 x)}{2 (1)}$

Bước 3.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3000 + \frac{2 (- 5 x)}{2 \cdot 1}$

Bước 3.7.2.3

Viết lại biểu thức.

$3000 + \frac{- 5 x}{1}$

Bước 3.7.2.4

Chia $- 5 x$ cho $1$ .

$3000 - 5 x$

Bước 4

Sắp xếp lại các số hạng.

$- 5 x + 3000$