Giải tích Ví dụ

$h (x) = 12 x - x^{2} - \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $12 x - x^{2} - \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$ .

$\frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [12 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $12$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $12 x$ đối với $x$ là $12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$

Bước 2.3

Nhân $12$ với $1$ .

$12 + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x^{2}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$12 - (2 x) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$

Bước 3.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$12 - 2 x + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$

Bước 4

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$12 - 2 x + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

Bước 4.2

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{3}{x}$ đối với $x$ là $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$12 - 2 x - 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 4.3

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$12 - 2 x - 3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Bước 4.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$12 - 2 x - 3 (- x^{- 2})$

Bước 4.5

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$12 - 2 x + 3 x^{- 2}$

Bước 5

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$12 - 2 x + 3 \frac{1}{x^{2}}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{x^{2}}$ .

$12 - 2 x + \frac{3}{x^{2}}$

Bước 6.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$- 2 x + \frac{3}{x^{2}} + 12$