Giải tích Ví dụ

$h (t) = {(6 t^{2} - 5 t)}^{- 3}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = t^{- 3}$ và $g (t) = 6 t^{2} - 5 t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $6 t^{2} - 5 t$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 3}] \frac{d}{d t} [6 t^{2} - 5 t]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 3$ .

$- 3 u^{- 4} \frac{d}{d t} [6 t^{2} - 5 t]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $6 t^{2} - 5 t$ .

$- 3 {(6 t^{2} - 5 t)}^{- 4} \frac{d}{d t} [6 t^{2} - 5 t]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $6 t^{2} - 5 t$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [6 t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 5 t]$ .

$- 3 {(6 t^{2} - 5 t)}^{- 4} (\frac{d}{d t} [6 t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 5 t])$

Bước 2.2

Vì $6$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $6 t^{2}$ đối với $t$ là $6 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$- 3 {(6 t^{2} - 5 t)}^{- 4} (6 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 5 t])$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$- 3 {(6 t^{2} - 5 t)}^{- 4} (6 (2 t) + \frac{d}{d t} [- 5 t])$

Bước 2.4

Nhân $2$ với $6$ .

$- 3 {(6 t^{2} - 5 t)}^{- 4} (12 t + \frac{d}{d t} [- 5 t])$

Bước 2.5

Vì $- 5$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $- 5 t$ đối với $t$ là $- 5 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 3 {(6 t^{2} - 5 t)}^{- 4} (12 t - 5 \frac{d}{d t} [t])$

Bước 2.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 3 {(6 t^{2} - 5 t)}^{- 4} (12 t - 5 \cdot 1)$

Bước 2.7

Nhân $- 5$ với $1$ .

$- 3 {(6 t^{2} - 5 t)}^{- 4} (12 t - 5)$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 \frac{1}{{(6 t^{2} - 5 t)}^{4}} (12 t - 5)$

Bước 3.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Kết hợp $- 3$ và $\frac{1}{{(6 t^{2} - 5 t)}^{4}}$ .

$\frac{- 3}{{(6 t^{2} - 5 t)}^{4}} (12 t - 5)$

Bước 3.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3}{{(6 t^{2} - 5 t)}^{4}} (12 t - 5)$

Bước 3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $- \frac{3}{{(6 t^{2} - 5 t)}^{4}} (12 t - 5)$ .

$- (12 t - 5) \frac{3}{{(6 t^{2} - 5 t)}^{4}}$

Bước 3.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(- (12 t) - - 5) \frac{3}{{(6 t^{2} - 5 t)}^{4}}$

Bước 3.5

Nhân $12$ với $- 1$ .

$(- 12 t - - 5) \frac{3}{{(6 t^{2} - 5 t)}^{4}}$

Bước 3.6

Nhân $- 1$ với $- 5$ .

$(- 12 t + 5) \frac{3}{{(6 t^{2} - 5 t)}^{4}}$

Bước 3.7

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Đưa $t$ ra ngoài $6 t^{2} - 5 t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1.1

Đưa $t$ ra ngoài $6 t^{2}$ .

$(- 12 t + 5) \frac{3}{{(t (6 t) - 5 t)}^{4}}$

Bước 3.7.1.2

Đưa $t$ ra ngoài $- 5 t$ .

$(- 12 t + 5) \frac{3}{{(t (6 t) + t \cdot - 5)}^{4}}$

Bước 3.7.1.3

Đưa $t$ ra ngoài $t (6 t) + t \cdot - 5$ .

$(- 12 t + 5) \frac{3}{{(t (6 t - 5))}^{4}}$

Bước 3.7.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $t (6 t - 5)$ .

$(- 12 t + 5) \frac{3}{t^{4} {(6 t - 5)}^{4}}$

Bước 3.8

Nhân $- 12 t + 5$ với $\frac{3}{t^{4} {(6 t - 5)}^{4}}$ .

$\frac{(- 12 t + 5) \cdot 3}{t^{4} {(6 t - 5)}^{4}}$

Bước 3.9

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $- 12 t + 5$ .

$\frac{3 \cdot (- 12 t + 5)}{t^{4} {(6 t - 5)}^{4}}$

Bước 3.10

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 12 t$ .

$\frac{3 (- (12 t) + 5)}{t^{4} {(6 t - 5)}^{4}}$

Bước 3.11

Viết lại $5$ ở dạng $- 1 (- 5)$ .

$\frac{3 (- (12 t) - 1 (- 5))}{t^{4} {(6 t - 5)}^{4}}$

Bước 3.12

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (12 t) - 1 (- 5)$ .

$\frac{3 (- (12 t - 5))}{t^{4} {(6 t - 5)}^{4}}$

Bước 3.13

Viết lại $- (12 t - 5)$ ở dạng $- 1 (12 t - 5)$ .

$\frac{3 (- 1 (12 t - 5))}{t^{4} {(6 t - 5)}^{4}}$

Bước 3.14

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3 (12 t - 5)}{t^{4} {(6 t - 5)}^{4}}$