Giải tích Ví dụ

$h (t) = \frac{t^{9} - 7 t^{3} + 6 t^{2}}{6 t^{2}}$

Bước 1

Vì $\frac{1}{6}$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $\frac{t^{9} - 7 t^{3} + 6 t^{2}}{6 t^{2}}$ đối với $t$ là $\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [\frac{t^{9} - 7 t^{3} + 6 t^{2}}{t^{2}}]$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [\frac{t^{9} - 7 t^{3} + 6 t^{2}}{t^{2}}]$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $t^{2}$ ra ngoài $t^{9} - 7 t^{3} + 6 t^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $t^{2}$ ra ngoài $t^{9}$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2} t^{7} - 7 t^{3} + 6 t^{2}}{t^{2}}]$

Bước 2.1.2

Đưa $t^{2}$ ra ngoài $- 7 t^{3}$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2} t^{7} + t^{2} (- 7 t) + 6 t^{2}}{t^{2}}]$

Bước 2.1.3

Đưa $t^{2}$ ra ngoài $6 t^{2}$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2} t^{7} + t^{2} (- 7 t) + t^{2} \cdot 6}{t^{2}}]$

Bước 2.1.4

Đưa $t^{2}$ ra ngoài $t^{2} t^{7} + t^{2} (- 7 t)$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2} (t^{7} - 7 t) + t^{2} \cdot 6}{t^{2}}]$

Bước 2.1.5

Đưa $t^{2}$ ra ngoài $t^{2} (t^{7} - 7 t) + t^{2} \cdot 6$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2} (t^{7} - 7 t + 6)}{t^{2}}]$

Bước 2.2

Triệt tiêu thừa số chung $t^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2} (t^{7} - 7 t + 6)}{t^{2}}]$

Bước 2.2.2

Chia $t^{7} - 7 t + 6$ cho $1$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [t^{7} - 7 t + 6]$

Bước 3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $t^{7} - 7 t + 6$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [t^{7}] + \frac{d}{d t} [- 7 t] + \frac{d}{d t} [6]$ .

$\frac{1}{6} (\frac{d}{d t} [t^{7}] + \frac{d}{d t} [- 7 t] + \frac{d}{d t} [6])$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 7$ .

$\frac{1}{6} (7 t^{6} + \frac{d}{d t} [- 7 t] + \frac{d}{d t} [6])$

Bước 5

Vì $- 7$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $- 7 t$ đối với $t$ là $- 7 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{1}{6} (7 t^{6} - 7 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [6])$

Bước 6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{6} (7 t^{6} - 7 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [6])$

Bước 7

Nhân $- 7$ với $1$ .

$\frac{1}{6} (7 t^{6} - 7 + \frac{d}{d t} [6])$

Bước 8

Vì $6$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $6$ đối với $t$ là $0$ .

$\frac{1}{6} (7 t^{6} - 7 + 0)$

Bước 9

Cộng $7 t^{6} - 7$ và $0$ .

$\frac{1}{6} (7 t^{6} - 7)$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{6} (7 t^{6}) + \frac{1}{6} \cdot - 7$

Bước 10.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Kết hợp $7$ và $\frac{1}{6}$ .

$\frac{7}{6} t^{6} + \frac{1}{6} \cdot - 7$

Bước 10.2.2

Kết hợp $\frac{7}{6}$ và $t^{6}$ .

$\frac{7 t^{6}}{6} + \frac{1}{6} \cdot - 7$

Bước 10.2.3

Kết hợp $\frac{1}{6}$ và $- 7$ .

$\frac{7 t^{6}}{6} + \frac{- 7}{6}$

Bước 10.2.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{7 t^{6}}{6} - \frac{7}{6}$