Giải tích Ví dụ

$H (t) = 100 \ln (3 + 2 x - e^{3 x})$

Bước 1

Vì $100$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $100 \ln (3 + 2 x - e^{3 x})$ đối với $x$ là $100 \frac{d}{d x} [\ln (3 + 2 x - e^{3 x})]$ .

$100 \frac{d}{d x} [\ln (3 + 2 x - e^{3 x})]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = 3 + 2 x - e^{3 x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $3 + 2 x - e^{3 x}$ .

$100 (\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [3 + 2 x - e^{3 x}])$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\ln (u_{1})$ đối với $u_{1}$ là $\frac{1}{u_{1}}$ .

$100 (\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [3 + 2 x - e^{3 x}])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $3 + 2 x - e^{3 x}$ .

$100 (\frac{1}{3 + 2 x - e^{3 x}} \frac{d}{d x} [3 + 2 x - e^{3 x}])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\frac{1}{3 + 2 x - e^{3 x}}$ và $100$ .

$\frac{100}{3 + 2 x - e^{3 x}} \frac{d}{d x} [3 + 2 x - e^{3 x}]$

Bước 3.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 + 2 x - e^{3 x}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- e^{3 x}]$ .

$\frac{100}{3 + 2 x - e^{3 x}} (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- e^{3 x}])$

Bước 3.3

Vì $3$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $3$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{100}{3 + 2 x - e^{3 x}} (0 + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- e^{3 x}])$

Bước 3.4

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

$\frac{100}{3 + 2 x - e^{3 x}} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- e^{3 x}])$

Bước 3.5

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{100}{3 + 2 x - e^{3 x}} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- e^{3 x}])$

Bước 3.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{100}{3 + 2 x - e^{3 x}} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- e^{3 x}])$

Bước 3.7

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{100}{3 + 2 x - e^{3 x}} (2 + \frac{d}{d x} [- e^{3 x}])$

Bước 3.8

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- e^{3 x}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$ .

$\frac{100}{3 + 2 x - e^{3 x}} (2 - \frac{d}{d x} [e^{3 x}])$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = 3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $3 x$ .

$\frac{100}{3 + 2 x - e^{3 x}} (2 - (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [3 x]))$

Bước 4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ là $a^{u_{2}} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$\frac{100}{3 + 2 x - e^{3 x}} (2 - (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [3 x]))$

Bước 4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $3 x$ .

$\frac{100}{3 + 2 x - e^{3 x}} (2 - (e^{3 x} \frac{d}{d x} [3 x]))$

Bước 5

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{100}{3 + 2 x - e^{3 x}} (2 - e^{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x]))$

Bước 5.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{100}{3 + 2 x - e^{3 x}} (2 - 3 e^{3 x} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 5.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{100}{3 + 2 x - e^{3 x}} (2 - 3 e^{3 x} \cdot 1)$

Bước 5.4

Nhân $- 3$ với $1$ .

$\frac{100}{3 + 2 x - e^{3 x}} (2 - 3 e^{3 x})$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Sắp xếp lại các thừa số của $\frac{100}{3 + 2 x - e^{3 x}} (2 - 3 e^{3 x})$ .

$(2 - 3 e^{3 x}) \frac{100}{3 + 2 x - e^{3 x}}$

Bước 6.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$(2 - 3 e^{3 x}) \frac{100}{2 x + 3 - e^{3 x}}$

Bước 6.3

Nhân $2 - 3 e^{3 x}$ với $\frac{100}{2 x + 3 - e^{3 x}}$ .

$\frac{(2 - 3 e^{3 x}) \cdot 100}{2 x + 3 - e^{3 x}}$

Bước 6.4

Di chuyển $100$ sang phía bên trái của $2 - 3 e^{3 x}$ .

$\frac{100 (2 - 3 e^{3 x})}{2 x + 3 - e^{3 x}}$