Giải tích Ví dụ

$h (x) = {(\sqrt{x + 6})}^{4}$

Bước 1

Viết lại ${(\sqrt{x + 6})}^{4}$ ở dạng ${(x + 6)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x + 6}$ ở dạng ${(x + 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{({(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{4}]$

Bước 1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 4}]$

Bước 1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $4$ .

$\frac{d}{d x} [{(x + 6)}^{\frac{4}{2}}]$

Bước 1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{d}{d x} [{(x + 6)}^{\frac{2 \cdot 2}{2}}]$

Bước 1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{d}{d x} [{(x + 6)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}]$

Bước 1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d}{d x} [{(x + 6)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}]$

Bước 1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{d}{d x} [{(x + 6)}^{\frac{2}{1}}]$

Bước 1.4.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$\frac{d}{d x} [{(x + 6)}^{2}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = x + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x + 6$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x + 6]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [x + 6]$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x + 6$ .

$2 (x + 6) \frac{d}{d x} [x + 6]$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + 6$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$2 (x + 6) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6])$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 (x + 6) (1 + \frac{d}{d x} [6])$

Bước 3.3

Vì $6$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $6$ đối với $x$ là $0$ .

$2 (x + 6) (1 + 0)$

Bước 3.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Cộng $1$ và $0$ .

$2 (x + 6) \cdot 1$

Bước 3.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$2 (x + 6)$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x + 2 \cdot 6$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $6$ .

$2 x + 12$