Giải tích Ví dụ

$P (x) = \frac{- {0.1}^{2} + 100 x - 60}{4000 x}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nâng $0.1$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{- 1 \cdot 0.01 + 100 x - 60}{4000 x}]$

Bước 1.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nhân $- 1$ với $0.01$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{- 0.01 + 100 x - 60}{4000 x}]$

Bước 1.2.2

Trừ $60$ khỏi $- 0.01$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{100 x - 60.01}{4000 x}]$

Bước 1.3

Vì $\frac{1}{4000}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{100 x - 60.01}{4000 x}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4000} \frac{d}{d x} [\frac{100 x - 60.01}{x}]$ .

$\frac{1}{4000} \frac{d}{d x} [\frac{100 x - 60.01}{x}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = 100 x - 60.01$ và $g (x) = x$ .

$\frac{1}{4000} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [100 x - 60.01] - (100 x - 60.01) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $100 x - 60.01$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [100 x] + \frac{d}{d x} [- 60.01]$ .

$\frac{1}{4000} \cdot \frac{x (\frac{d}{d x} [100 x] + \frac{d}{d x} [- 60.01]) - (100 x - 60.01) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 3.2

Vì $100$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $100 x$ đối với $x$ là $100 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{4000} \cdot \frac{x (100 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 60.01]) - (100 x - 60.01) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{4000} \cdot \frac{x (100 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 60.01]) - (100 x - 60.01) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 3.4

Nhân $100$ với $1$ .

$\frac{1}{4000} \cdot \frac{x (100 + \frac{d}{d x} [- 60.01]) - (100 x - 60.01) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 3.5

Vì $- 60.01$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 60.01$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{1}{4000} \cdot \frac{x (100 + 0) - (100 x - 60.01) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 3.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Cộng $100$ và $0$ .

$\frac{1}{4000} \cdot \frac{x \cdot 100 - (100 x - 60.01) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 3.6.2

Di chuyển $100$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{1}{4000} \cdot \frac{100 \cdot x - (100 x - 60.01) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 3.7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{4000} \cdot \frac{100 x - (100 x - 60.01) \cdot 1}{x^{2}}$

Bước 3.8

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{1}{4000} \cdot \frac{100 x - (100 x - 60.01)}{x^{2}}$

Bước 3.8.2

Nhân $\frac{1}{4000}$ với $\frac{100 x - (100 x - 60.01)}{x^{2}}$ .

$\frac{100 x - (100 x - 60.01)}{4000 x^{2}}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{100 x - (100 x) - - 60.01}{4000 x^{2}}$

Bước 4.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân $100$ với $- 1$ .

$\frac{100 x - 100 x - - 60.01}{4000 x^{2}}$

Bước 4.2.1.2

Nhân $- 1$ với $- 60.01$ .

$\frac{100 x - 100 x + 60.01}{4000 x^{2}}$

Bước 4.2.2

Trừ $100 x$ khỏi $100 x$ .

$\frac{0 + 60.01}{4000 x^{2}}$

Bước 4.2.3

Cộng $0$ và $60.01$ .

$\frac{60.01}{4000 x^{2}}$

Bước 4.3

Đưa $60.01$ ra ngoài $60.01$ .

$\frac{60.01 (1)}{4000 x^{2}}$

Bước 4.4

Đưa $4000$ ra ngoài $4000 x^{2}$ .

$\frac{60.01 (1)}{4000 (x^{2})}$

Bước 4.5

Tách các phân số.

$\frac{60.01}{4000} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

Bước 4.6

Chia $60.01$ cho $4000$ .

$0.0150025 \frac{1}{x^{2}}$

Bước 4.7

Kết hợp $0.0150025$ và $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{0.0150025}{x^{2}}$