Giải tích Ví dụ

$P (x) = (8 x - 0.06 x^{2}) - (186 + 6.9 x)$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $(8 x - 0.06 x^{2}) - (186 + 6.9 x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 0.06 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (186 + 6.9 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 0.06 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (186 + 6.9 x)]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $8$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $8 x$ đối với $x$ là $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 0.06 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (186 + 6.9 x)]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 0.06 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (186 + 6.9 x)]$

Bước 2.3

Nhân $8$ với $1$ .

$8 + \frac{d}{d x} [- 0.06 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (186 + 6.9 x)]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- 0.06 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 0.06$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 0.06 x^{2}$ đối với $x$ là $- 0.06 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$8 - 0.06 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (186 + 6.9 x)]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$8 - 0.06 (2 x) + \frac{d}{d x} [- (186 + 6.9 x)]$

Bước 3.3

Nhân $2$ với $- 0.06$ .

$8 - 0.12 x + \frac{d}{d x} [- (186 + 6.9 x)]$

Bước 4

Tính $\frac{d}{d x} [- (186 + 6.9 x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- (186 + 6.9 x)$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [186 + 6.9 x]$ .

$8 - 0.12 x - \frac{d}{d x} [186 + 6.9 x]$

Bước 4.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $186 + 6.9 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [186] + \frac{d}{d x} [6.9 x]$ .

$8 - 0.12 x - (\frac{d}{d x} [186] + \frac{d}{d x} [6.9 x])$

Bước 4.3

Vì $186$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $186$ đối với $x$ là $0$ .

$8 - 0.12 x - (0 + \frac{d}{d x} [6.9 x])$

Bước 4.4

Vì $6.9$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $6.9 x$ đối với $x$ là $6.9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 - 0.12 x - (0 + 6.9 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$8 - 0.12 x - (0 + 6.9 \cdot 1)$

Bước 4.6

Nhân $6.9$ với $1$ .

$8 - 0.12 x - (0 + 6.9)$

Bước 4.7

Cộng $0$ và $6.9$ .

$8 - 0.12 x - 1 \cdot 6.9$

Bước 4.8

Nhân $- 1$ với $6.9$ .

$8 - 0.12 x - 6.9$

Bước 5

Trừ $6.9$ khỏi $8$ .

$- 0.12 x + 1.1$