Giải tích Ví dụ

$p (x) = (40 x - 0.5 x^{2}) - (40 x + 30)$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $(40 x - 0.5 x^{2}) - (40 x + 30)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [40 x] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (40 x + 30)]$ .

$\frac{d}{d x} [40 x] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (40 x + 30)]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [40 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $40$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $40 x$ đối với $x$ là $40 \frac{d}{d x} [x]$ .

$40 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (40 x + 30)]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$40 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (40 x + 30)]$

Bước 2.3

Nhân $40$ với $1$ .

$40 + \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (40 x + 30)]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 0.5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 0.5 x^{2}$ đối với $x$ là $- 0.5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$40 - 0.5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (40 x + 30)]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$40 - 0.5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- (40 x + 30)]$

Bước 3.3

Nhân $2$ với $- 0.5$ .

$40 - x + \frac{d}{d x} [- (40 x + 30)]$

Bước 4

Tính $\frac{d}{d x} [- (40 x + 30)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- (40 x + 30)$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [40 x + 30]$ .

$40 - x - \frac{d}{d x} [40 x + 30]$

Bước 4.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $40 x + 30$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [40 x] + \frac{d}{d x} [30]$ .

$40 - x - (\frac{d}{d x} [40 x] + \frac{d}{d x} [30])$

Bước 4.3

Vì $40$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $40 x$ đối với $x$ là $40 \frac{d}{d x} [x]$ .

$40 - x - (40 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [30])$

Bước 4.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$40 - x - (40 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [30])$

Bước 4.5

Vì $30$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $30$ đối với $x$ là $0$ .

$40 - x - (40 \cdot 1 + 0)$

Bước 4.6

Nhân $40$ với $1$ .

$40 - x - (40 + 0)$

Bước 4.7

Cộng $40$ và $0$ .

$40 - x - 1 \cdot 40$

Bước 4.8

Nhân $- 1$ với $40$ .

$40 - x - 40$

Bước 5

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $40$ khỏi $40$ .

$- x + 0$

Bước 5.2

Cộng $- x$ và $0$ .

$- x$