Giải tích Ví dụ

$P (t) = 2 {(8)}^{0.019 t}$

Bước 1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$\frac{d}{d t} [2 {(2^{3})}^{0.019 t}]$

Bước 2

Nhân các số mũ trong ${(2^{3})}^{0.019 t}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d t} [2 \cdot 2^{3 (0.019 t)}]$

Bước 2.2

Nhân $0.019$ với $3$ .

$\frac{d}{d t} [2 \cdot 2^{0.057 t}]$

Bước 3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d}{d t} [2^{1 + 0.057 t}]$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = 2^{t}$ và $g (t) = 1 + 0.057 t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $1 + 0.057 t$ .

$\frac{d}{d u} [2^{u}] \frac{d}{d t} [1 + 0.057 t]$

Bước 4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $2$ .

$2^{u} \ln (2) \frac{d}{d t} [1 + 0.057 t]$

Bước 4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $1 + 0.057 t$ .

$2^{1 + 0.057 t} \ln (2) \frac{d}{d t} [1 + 0.057 t]$

Bước 5

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 + 0.057 t$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [0.057 t]$ .

$2^{1 + 0.057 t} \ln (2) (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [0.057 t])$

Bước 5.2

Vì $1$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $1$ đối với $t$ là $0$ .

$2^{1 + 0.057 t} \ln (2) (0 + \frac{d}{d t} [0.057 t])$

Bước 5.3

Cộng $0$ và $\frac{d}{d t} [0.057 t]$ .

$2^{1 + 0.057 t} \ln (2) \frac{d}{d t} [0.057 t]$

Bước 5.4

Vì $0.057$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $0.057 t$ đối với $t$ là $0.057 \frac{d}{d t} [t]$ .

$2^{1 + 0.057 t} \ln (2) (0.057 \frac{d}{d t} [t])$

Bước 5.5

Rút gọn bằng cách nhân các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Nhân $0.057$ với $\ln (2)$ .

$2^{1 + 0.057 t} \cdot 0.03950938 \frac{d}{d t} [t]$

Bước 5.5.2

Di chuyển $0.03950938$ sang phía bên trái của $2^{1 + 0.057 t}$ .

$0.03950938 \cdot 2^{1 + 0.057 t} \frac{d}{d t} [t]$

Bước 5.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0.03950938 \cdot 2^{1 + 0.057 t} \cdot 1$

Bước 5.7

Nhân $0.03950938$ với $1$ .

$0.03950938 \cdot 2^{1 + 0.057 t}$