Giải tích Ví dụ

$p (t) = (\frac{1}{5255}) \cdot 2^{t} + 2 \cdot 10^{8}$

Bước 1

Tính đạo hàm bằng quy tắc tổng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nâng $10$ lên lũy thừa $8$ .

$\frac{d}{d t} [(\frac{1}{5255}) \cdot 2^{t} + 2 \cdot 100000000]$

Bước 1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $(\frac{1}{5255}) \cdot 2^{t} + 2 \cdot 100000000$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [(\frac{1}{5255}) \cdot 2^{t}] + \frac{d}{d t} [2 \cdot 100000000]$ .

$\frac{d}{d t} [(\frac{1}{5255}) \cdot 2^{t}] + \frac{d}{d t} [2 \cdot 100000000]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d t} [(\frac{1}{5255}) \cdot 2^{t}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp $\frac{1}{5255}$ và $2^{t}$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{2^{t}}{5255}] + \frac{d}{d t} [2 \cdot 100000000]$

Bước 2.2

Vì $\frac{1}{5255}$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $\frac{2^{t}}{5255}$ đối với $t$ là $\frac{1}{5255} \frac{d}{d t} [2^{t}]$ .

$\frac{1}{5255} \frac{d}{d t} [2^{t}] + \frac{d}{d t} [2 \cdot 100000000]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ là $a^{t} \ln (a)$ trong đó $a$ = $2$ .

$\frac{1}{5255} (2^{t} \ln (2)) + \frac{d}{d t} [2 \cdot 100000000]$

Bước 2.4

Kết hợp $2^{t}$ và $\frac{1}{5255}$ .

$\frac{2^{t}}{5255} \ln (2) + \frac{d}{d t} [2 \cdot 100000000]$

Bước 2.5

Kết hợp $\frac{2^{t}}{5255}$ và $\ln (2)$ .

$\frac{2^{t} \ln (2)}{5255} + \frac{d}{d t} [2 \cdot 100000000]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d t} [2 \cdot 100000000]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $2$ với $100000000$ .

$\frac{2^{t} \ln (2)}{5255} + \frac{d}{d t} [200000000]$

Bước 3.2

Vì $200000000$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $200000000$ đối với $t$ là $0$ .

$\frac{2^{t} \ln (2)}{5255} + 0$

Bước 4

Cộng $\frac{2^{t} \ln (2)}{5255}$ và $0$ .

$\frac{2^{t} \ln (2)}{5255}$