Giải tích Ví dụ

$N (x) = 340 + 84 \ln (2 + 3.5 x)$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $340 + 84 \ln (2 + 3.5 x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [340] + \frac{d}{d x} [84 \ln (2 + 3.5 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [340] + \frac{d}{d x} [84 \ln (2 + 3.5 x)]$

Bước 1.2

Vì $340$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $340$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [84 \ln (2 + 3.5 x)]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [84 \ln (2 + 3.5 x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $84$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $84 \ln (2 + 3.5 x)$ đối với $x$ là $84 \frac{d}{d x} [\ln (2 + 3.5 x)]$ .

$0 + 84 \frac{d}{d x} [\ln (2 + 3.5 x)]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = 2 + 3.5 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $2 + 3.5 x$ .

$0 + 84 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 + 3.5 x])$

Bước 2.2.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$0 + 84 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 + 3.5 x])$

Bước 2.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2 + 3.5 x$ .

$0 + 84 (\frac{1}{2 + 3.5 x} \frac{d}{d x} [2 + 3.5 x])$

Bước 2.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 + 3.5 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [3.5 x]$ .

$0 + 84 (\frac{1}{2 + 3.5 x} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [3.5 x]))$

Bước 2.4

Vì $2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $2$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + 84 (\frac{1}{2 + 3.5 x} (0 + \frac{d}{d x} [3.5 x]))$

Bước 2.5

Vì $3.5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3.5 x$ đối với $x$ là $3.5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 84 (\frac{1}{2 + 3.5 x} (0 + 3.5 \frac{d}{d x} [x]))$

Bước 2.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0 + 84 (\frac{1}{2 + 3.5 x} (0 + 3.5 \cdot 1))$

Bước 2.7

Nhân $3.5$ với $1$ .

$0 + 84 (\frac{1}{2 + 3.5 x} (0 + 3.5))$

Bước 2.8

Cộng $0$ và $3.5$ .

$0 + 84 (\frac{1}{2 + 3.5 x} \cdot 3.5)$

Bước 2.9

Kết hợp $\frac{1}{2 + 3.5 x}$ và $3.5$ .

$0 + 84 \frac{3.5}{2 + 3.5 x}$

Bước 2.10

Kết hợp $84$ và $\frac{3.5}{2 + 3.5 x}$ .

$0 + \frac{84 \cdot 3.5}{2 + 3.5 x}$

Bước 2.11

Nhân $84$ với $3.5$ .

$0 + \frac{294}{2 + 3.5 x}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cộng $0$ và $\frac{294}{2 + 3.5 x}$ .

$\frac{294}{2 + 3.5 x}$

Bước 3.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{294}{3.5 x + 2}$

Bước 3.3

Đưa $0.5$ ra ngoài $3.5 x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $0.5$ ra ngoài $3.5 x$ .

$\frac{294}{0.5 (7 x) + 2}$

Bước 3.3.2

Đưa $0.5$ ra ngoài $2$ .

$\frac{294}{0.5 (7 x) + 0.5 (4)}$

Bước 3.3.3

Đưa $0.5$ ra ngoài $0.5 (7 x) + 0.5 (4)$ .

$\frac{294}{0.5 (7 x + 4)}$

Bước 3.4

Đưa $294$ ra ngoài $294$ .

$\frac{294 (1)}{0.5 (7 x + 4)}$

Bước 3.5

Tách các phân số.

$\frac{294}{0.5} \cdot \frac{1}{7 x + 4}$

Bước 3.6

Chia $294$ cho $0.5$ .

$588 \frac{1}{7 x + 4}$

Bước 3.7

Kết hợp $588$ và $\frac{1}{7 x + 4}$ .

$\frac{588}{7 x + 4}$