Giải tích Ví dụ

$N (t) = \frac{2500}{(1 + 20.7) {(e)}^{- 0.8 t}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Cộng $1$ và $20.7$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{2500}{21.7 {(e)}^{- 0.8 t}}]$

Bước 1.2

Vì $\frac{2500}{21.7}$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $\frac{2500}{21.7 e^{- 0.8 t}}$ đối với $t$ là $\frac{2500}{21.7} \frac{d}{d t} [\frac{1}{e^{- 0.8 t}}]$ .

$\frac{2500}{21.7} \frac{d}{d t} [\frac{1}{e^{- 0.8 t}}]$

Bước 1.3

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Viết lại $\frac{1}{e^{- 0.8 t}}$ ở dạng ${(e^{- 0.8 t})}^{- 1}$ .

$\frac{2500}{21.7} \frac{d}{d t} [{(e^{- 0.8 t})}^{- 1}]$

Bước 1.3.2

Nhân các số mũ trong ${(e^{- 0.8 t})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2500}{21.7} \frac{d}{d t} [e^{- 0.8 t \cdot - 1}]$

Bước 1.3.2.2

Nhân $- 1$ với $- 0.8$ .

$\frac{2500}{21.7} \frac{d}{d t} [e^{0.8 t}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = e^{t}$ và $g (t) = 0.8 t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $0.8 t$ .

$\frac{2500}{21.7} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [0.8 t])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$\frac{2500}{21.7} (e^{u} \frac{d}{d t} [0.8 t])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $0.8 t$ .

$\frac{2500}{21.7} (e^{0.8 t} \frac{d}{d t} [0.8 t])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $e^{0.8 t}$ và $\frac{2500}{21.7}$ .

$\frac{e^{0.8 t} \cdot 2500}{21.7} \frac{d}{d t} [0.8 t]$

Bước 3.2

Di chuyển $2500$ sang phía bên trái của $e^{0.8 t}$ .

$\frac{2500 \cdot e^{0.8 t}}{21.7} \frac{d}{d t} [0.8 t]$

Bước 3.3

Vì $0.8$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $0.8 t$ đối với $t$ là $0.8 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{2500 e^{0.8 t}}{21.7} (0.8 \frac{d}{d t} [t])$

Bước 3.4

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Kết hợp $0.8$ và $\frac{2500 e^{0.8 t}}{21.7}$ .

$\frac{0.8 (2500 e^{0.8 t})}{21.7} \frac{d}{d t} [t]$

Bước 3.4.2

Nhân $2500$ với $0.8$ .

$\frac{2000 e^{0.8 t}}{21.7} \frac{d}{d t} [t]$

Bước 3.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{2000 e^{0.8 t}}{21.7} \cdot 1$

Bước 3.6

Nhân $\frac{2000 e^{0.8 t}}{21.7}$ với $1$ .

$\frac{2000 e^{0.8 t}}{21.7}$