Giải tích Ví dụ

$m (x) = 12 {(x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}} - 93$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $12 {(x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}} - 93$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [12 {(x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 93]$ .

$\frac{d}{d x} [12 {(x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 93]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [12 {(x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $12$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $12 {(x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}$ đối với $x$ là $12 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}]$ .

$12 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 93]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ và $g (x) = x^{2} + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{2} + 5$ .

$12 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{3}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 5]) + \frac{d}{d x} [- 93]$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{3}{2}$ .

$12 (\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5]) + \frac{d}{d x} [- 93]$

Bước 2.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2} + 5$ .

$12 (\frac{3}{2} {(x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5]) + \frac{d}{d x} [- 93]$

Bước 2.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} + 5$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$12 (\frac{3}{2} {(x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5])) + \frac{d}{d x} [- 93]$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$12 (\frac{3}{2} {(x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2} - 1} (2 x + \frac{d}{d x} [5])) + \frac{d}{d x} [- 93]$

Bước 2.5

Vì $5$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $5$ đối với $x$ là $0$ .

$12 (\frac{3}{2} {(x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2} - 1} (2 x + 0)) + \frac{d}{d x} [- 93]$

Bước 2.6

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$12 (\frac{3}{2} {(x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (2 x + 0)) + \frac{d}{d x} [- 93]$

Bước 2.7

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$12 (\frac{3}{2} {(x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (2 x + 0)) + \frac{d}{d x} [- 93]$

Bước 2.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$12 (\frac{3}{2} {(x^{2} + 5)}^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} (2 x + 0)) + \frac{d}{d x} [- 93]$

Bước 2.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$12 (\frac{3}{2} {(x^{2} + 5)}^{\frac{3 - 2}{2}} (2 x + 0)) + \frac{d}{d x} [- 93]$

Bước 2.9.2

Trừ $2$ khỏi $3$ .

$12 (\frac{3}{2} {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} (2 x + 0)) + \frac{d}{d x} [- 93]$

Bước 2.10

Cộng $2 x$ và $0$ .

$12 (\frac{3}{2} {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 93]$

Bước 2.11

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và ${(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$12 (\frac{3 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}{2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 93]$

Bước 2.12

Kết hợp $2$ và $\frac{3 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$12 (\frac{2 (3 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}{2} x) + \frac{d}{d x} [- 93]$

Bước 2.13

Nhân $3$ với $2$ .

$12 (\frac{6 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}{2} x) + \frac{d}{d x} [- 93]$

Bước 2.14

Kết hợp $\frac{6 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ và $x$ .

$12 \frac{6 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} x}{2} + \frac{d}{d x} [- 93]$

Bước 2.15

Đưa $2$ ra ngoài $6 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} x$ .

$12 \frac{2 (3 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} x)}{2} + \frac{d}{d x} [- 93]$

Bước 2.16

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.16.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$12 \frac{2 (3 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- 93]$

Bước 2.16.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$12 \frac{2 (3 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 93]$

Bước 2.16.3

Viết lại biểu thức.

$12 \frac{3 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} x}{1} + \frac{d}{d x} [- 93]$

Bước 2.16.4

Chia $3 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} x$ cho $1$ .

$12 (3 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} x) + \frac{d}{d x} [- 93]$

Bước 2.17

Nhân $3$ với $12$ .

$36 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{d}{d x} [- 93]$

Bước 3

Vì $- 93$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 93$ đối với $x$ là $0$ .

$36 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} x + 0$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Cộng $36 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} x$ và $0$ .

$36 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} x$

Bước 4.2

Sắp xếp lại các thừa số của $36 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} x$ .

$36 x {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}$