Giải tích Ví dụ

$L (x) = \sin (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{π}{6}) (x - \frac{π}{6})$

Bước 1

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{6})$ là $\frac{1}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} + \cos (\frac{π}{6}) (x - \frac{π}{6})]$

Bước 2

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{6})$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} (x - \frac{π}{6})]$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} (x - \frac{π}{6})$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{3}}{2} (x - \frac{π}{6})]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{3}}{2} (x - \frac{π}{6})]$

Bước 3.2

Vì $\frac{1}{2}$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $\frac{1}{2}$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{3}}{2} (x - \frac{π}{6})]$

Bước 4

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{3}}{2} (x - \frac{π}{6})]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $\frac{\sqrt{3}}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{\sqrt{3}}{2} (x - \frac{π}{6})$ đối với $x$ là $\frac{\sqrt{3}}{2} \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{6}]$ .

$0 + \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{6}]$

Bước 4.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - \frac{π}{6}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{6}]$ .

$0 + \frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{6}])$

Bước 4.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0 + \frac{\sqrt{3}}{2} (1 + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{6}])$

Bước 4.4

Vì $- \frac{π}{6}$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- \frac{π}{6}$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + \frac{\sqrt{3}}{2} (1 + 0)$

Bước 4.5

Cộng $1$ và $0$ .

$0 + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

Bước 4.6

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{2}$ với $1$ .

$0 + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 5

Cộng $0$ và $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Dạng thập phân:

$0.86602540 \dots$