Giải tích Ví dụ

$h (x) = x \ln (\arcsin (x))$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = \ln (\arcsin (x))$ .

$x \frac{d}{d x} [\ln (\arcsin (x))] + \ln (\arcsin (x)) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = \arcsin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\arcsin (x)$ .

$x (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\arcsin (x)]) + \ln (\arcsin (x)) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$x (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\arcsin (x)]) + \ln (\arcsin (x)) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\arcsin (x)$ .

$x (\frac{1}{\arcsin (x)} \frac{d}{d x} [\arcsin (x)]) + \ln (\arcsin (x)) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3

Kết hợp $\frac{1}{\arcsin (x)}$ và $x$ .

$\frac{x}{\arcsin (x)} \frac{d}{d x} [\arcsin (x)] + \ln (\arcsin (x)) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4

Đạo hàm của $\arcsin (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$\frac{x}{\arcsin (x)} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \ln (\arcsin (x)) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $\frac{x}{\arcsin (x)}$ với $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$\frac{x}{\arcsin (x) \sqrt{1 - x^{2}}} + \ln (\arcsin (x)) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 5.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{x}{\arcsin (x) \sqrt{1 - x^{2}}} + \ln (\arcsin (x)) \cdot 1$

Bước 5.3

Nhân $\ln (\arcsin (x))$ với $1$ .

$\frac{x}{\arcsin (x) \sqrt{1 - x^{2}}} + \ln (\arcsin (x))$