Giải tích Ví dụ

$R (x) = (40000 + \frac{10000}{4} x) (24 - x) + (40000 + \frac{10000}{4} x) (4)$

Bước 1

Tính đạo hàm bằng quy tắc tổng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia $10000$ cho $4$ .

$\frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) (24 - x) + (40000 + \frac{10000}{4} x) (4)]$

Bước 1.2

Chia $10000$ cho $4$ .

$\frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) (24 - x) + (40000 + 2500 x) \cdot 4]$

Bước 1.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $(40000 + 2500 x) (24 - x) + (40000 + 2500 x) \cdot 4$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) (24 - x)] + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$ .

$\frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) (24 - x)] + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) (24 - x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = 40000 + 2500 x$ và $g (x) = 24 - x$ .

$(40000 + 2500 x) \frac{d}{d x} [24 - x] + (24 - x) \frac{d}{d x} [40000 + 2500 x] + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

Bước 2.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $24 - x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [24] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$(40000 + 2500 x) (\frac{d}{d x} [24] + \frac{d}{d x} [- x]) + (24 - x) \frac{d}{d x} [40000 + 2500 x] + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

Bước 2.3

Vì $24$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $24$ đối với $x$ là $0$ .

$(40000 + 2500 x) (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (24 - x) \frac{d}{d x} [40000 + 2500 x] + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

Bước 2.4

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$(40000 + 2500 x) (0 - \frac{d}{d x} [x]) + (24 - x) \frac{d}{d x} [40000 + 2500 x] + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

Bước 2.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$(40000 + 2500 x) (0 - 1 \cdot 1) + (24 - x) \frac{d}{d x} [40000 + 2500 x] + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

Bước 2.6

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $40000 + 2500 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [40000] + \frac{d}{d x} [2500 x]$ .

$(40000 + 2500 x) (0 - 1 \cdot 1) + (24 - x) (\frac{d}{d x} [40000] + \frac{d}{d x} [2500 x]) + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

Bước 2.7

Vì $40000$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $40000$ đối với $x$ là $0$ .

$(40000 + 2500 x) (0 - 1 \cdot 1) + (24 - x) (0 + \frac{d}{d x} [2500 x]) + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

Bước 2.8

Vì $2500$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2500 x$ đối với $x$ là $2500 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(40000 + 2500 x) (0 - 1 \cdot 1) + (24 - x) (0 + 2500 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

Bước 2.9

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$(40000 + 2500 x) (0 - 1 \cdot 1) + (24 - x) (0 + 2500 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

Bước 2.10

Nhân $- 1$ với $1$ .

$(40000 + 2500 x) (0 - 1) + (24 - x) (0 + 2500 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

Bước 2.11

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$(40000 + 2500 x) \cdot - 1 + (24 - x) (0 + 2500 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

Bước 2.12

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $40000 + 2500 x$ .

$- 1 \cdot (40000 + 2500 x) + (24 - x) (0 + 2500 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

Bước 2.13

Viết lại $- 1 (40000 + 2500 x)$ ở dạng $- (40000 + 2500 x)$ .

$- (40000 + 2500 x) + (24 - x) (0 + 2500 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

Bước 2.14

Nhân $2500$ với $1$ .

$- (40000 + 2500 x) + (24 - x) (0 + 2500) + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

Bước 2.15

Cộng $0$ và $2500$ .

$- (40000 + 2500 x) + (24 - x) \cdot 2500 + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

Bước 2.16

Di chuyển $2500$ sang phía bên trái của $24 - x$ .

$- (40000 + 2500 x) + 2500 (24 - x) + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $40000 + 2500 x$ .

$- (40000 + 2500 x) + 2500 (24 - x) + \frac{d}{d x} [4 \cdot (40000 + 2500 x)]$

Bước 3.2

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 (40000 + 2500 x)$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [40000 + 2500 x]$ .

$- (40000 + 2500 x) + 2500 (24 - x) + 4 \frac{d}{d x} [40000 + 2500 x]$

Bước 3.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $40000 + 2500 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [40000] + \frac{d}{d x} [2500 x]$ .

$- (40000 + 2500 x) + 2500 (24 - x) + 4 (\frac{d}{d x} [40000] + \frac{d}{d x} [2500 x])$

Bước 3.4

Vì $40000$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $40000$ đối với $x$ là $0$ .

$- (40000 + 2500 x) + 2500 (24 - x) + 4 (0 + \frac{d}{d x} [2500 x])$

Bước 3.5

Vì $2500$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2500 x$ đối với $x$ là $2500 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- (40000 + 2500 x) + 2500 (24 - x) + 4 (0 + 2500 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- (40000 + 2500 x) + 2500 (24 - x) + 4 (0 + 2500 \cdot 1)$

Bước 3.7

Nhân $2500$ với $1$ .

$- (40000 + 2500 x) + 2500 (24 - x) + 4 (0 + 2500)$

Bước 3.8

Cộng $0$ và $2500$ .

$- (40000 + 2500 x) + 2500 (24 - x) + 4 \cdot 2500$

Bước 3.9

Nhân $4$ với $2500$ .

$- (40000 + 2500 x) + 2500 (24 - x) + 10000$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 1 \cdot 40000 - (2500 x) + 2500 (24 - x) + 10000$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 1 \cdot 40000 - (2500 x) + 2500 \cdot 24 + 2500 (- x) + 10000$

Bước 4.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $- 1$ với $40000$ .

$- 40000 - (2500 x) + 2500 \cdot 24 + 2500 (- x) + 10000$

Bước 4.3.2

Nhân $2500$ với $- 1$ .

$- 40000 - 2500 x + 2500 \cdot 24 + 2500 (- x) + 10000$

Bước 4.3.3

Nhân $2500$ với $24$ .

$- 40000 - 2500 x + 60000 + 2500 (- x) + 10000$

Bước 4.3.4

Nhân $- 1$ với $2500$ .

$- 40000 - 2500 x + 60000 - 2500 x + 10000$

Bước 4.3.5

Cộng $- 40000$ và $60000$ .

$- 2500 x + 20000 - 2500 x + 10000$

Bước 4.3.6

Trừ $2500 x$ khỏi $- 2500 x$ .

$- 5000 x + 20000 + 10000$

Bước 4.3.7

Cộng $20000$ và $10000$ .

$- 5000 x + 30000$