Giải tích Ví dụ

$r (s) = {(4 s + s^{0.4})}^{- 1}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d s} [f (g (s))]$ là $f' (g (s)) g' (s)$ trong đó $f (s) = s^{- 1}$ và $g (s) = 4 s + s^{0.4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $4 s + s^{0.4}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d s} [4 s + s^{0.4}]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d s} [4 s + s^{0.4}]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $4 s + s^{0.4}$ .

$- {(4 s + s^{0.4})}^{- 2} \frac{d}{d s} [4 s + s^{0.4}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $4 s + s^{0.4}$ đối với $s$ là $\frac{d}{d s} [4 s] + \frac{d}{d s} [s^{0.4}]$ .

$- {(4 s + s^{0.4})}^{- 2} (\frac{d}{d s} [4 s] + \frac{d}{d s} [s^{0.4}])$

Bước 2.2

Vì $4$ không đổi đối với $s$ , nên đạo hàm của $4 s$ đối với $s$ là $4 \frac{d}{d s} [s]$ .

$- {(4 s + s^{0.4})}^{- 2} (4 \frac{d}{d s} [s] + \frac{d}{d s} [s^{0.4}])$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ là $n s^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- {(4 s + s^{0.4})}^{- 2} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d s} [s^{0.4}])$

Bước 2.4

Nhân $4$ với $1$ .

$- {(4 s + s^{0.4})}^{- 2} (4 + \frac{d}{d s} [s^{0.4}])$

Bước 2.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ là $n s^{n - 1}$ trong đó $n = 0.4$ .

$- {(4 s + s^{0.4})}^{- 2} (4 + 0.4 s^{- 0.6})$

Bước 3

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{{(4 s + s^{0.4})}^{2}} (4 + 0.4 s^{- 0.6})$

Bước 4

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{{(4 s + s^{0.4})}^{2}} (4 + 0.4 \frac{1}{s^{0.6}})$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $0.4$ và $\frac{1}{s^{0.6}}$ .

$- \frac{1}{{(4 s + s^{0.4})}^{2}} (4 + \frac{0.4}{s^{0.6}})$

Bước 5.2

Sắp xếp lại các thừa số của $- \frac{1}{{(4 s + s^{0.4})}^{2}} (4 + \frac{0.4}{s^{0.6}})$ .

$- (4 + \frac{0.4}{s^{0.6}}) \frac{1}{{(4 s + s^{0.4})}^{2}}$