Giải tích Ví dụ

$R (q) = \frac{4 q^{3}}{3} \cdot (36 q^{2}) + 20 q + C$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{4 q^{3}}{3} \cdot (36 q^{2}) + 20 q + C$ đối với $q$ là $\frac{d}{d q} [\frac{4 q^{3}}{3} \cdot (36 q^{2})] + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$ .

$\frac{d}{d q} [\frac{4 q^{3}}{3} \cdot (36 q^{2})] + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d q} [\frac{4 q^{3}}{3} \cdot (36 q^{2})]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp $36$ và $\frac{4 q^{3}}{3}$ .

$\frac{d}{d q} [\frac{36 (4 q^{3})}{3} \cdot q^{2}] + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

Bước 2.2

Nhân $4$ với $36$ .

$\frac{d}{d q} [\frac{144 q^{3}}{3} \cdot q^{2}] + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

Bước 2.3

Kết hợp $\frac{144 q^{3}}{3}$ và $q^{2}$ .

$\frac{d}{d q} [\frac{144 q^{3} q^{2}}{3}] + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

Bước 2.4

Nhân $q^{3}$ với $q^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Di chuyển $q^{2}$ .

$\frac{d}{d q} [\frac{144 (q^{2} q^{3})}{3}] + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

Bước 2.4.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d}{d q} [\frac{144 q^{2 + 3}}{3}] + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

Bước 2.4.3

Cộng $2$ và $3$ .

$\frac{d}{d q} [\frac{144 q^{5}}{3}] + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

Bước 2.5

Triệt tiêu thừa số chung của $144$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đưa $3$ ra ngoài $144 q^{5}$ .

$\frac{d}{d q} [\frac{3 (48 q^{5})}{3}] + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

Bước 2.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{d}{d q} [\frac{3 (48 q^{5})}{3 (1)}] + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

Bước 2.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d}{d q} [\frac{3 (48 q^{5})}{3 \cdot 1}] + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

Bước 2.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{d}{d q} [\frac{48 q^{5}}{1}] + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

Bước 2.5.2.4

Chia $48 q^{5}$ cho $1$ .

$\frac{d}{d q} [48 q^{5}] + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

Bước 2.6

Vì $48$ không đổi đối với $q$ , nên đạo hàm của $48 q^{5}$ đối với $q$ là $48 \frac{d}{d q} [q^{5}]$ .

$48 \frac{d}{d q} [q^{5}] + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

Bước 2.7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ là $n q^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$48 (5 q^{4}) + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

Bước 2.8

Nhân $5$ với $48$ .

$240 q^{4} + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d q} [20 q]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $20$ không đổi đối với $q$ , nên đạo hàm của $20 q$ đối với $q$ là $20 \frac{d}{d q} [q]$ .

$240 q^{4} + 20 \frac{d}{d q} [q] + \frac{d}{d q} [C]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ là $n q^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$240 q^{4} + 20 \cdot 1 + \frac{d}{d q} [C]$

Bước 3.3

Nhân $20$ với $1$ .

$240 q^{4} + 20 + \frac{d}{d q} [C]$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $C$ là hằng số đối với $q$ , đạo hàm của $C$ đối với $q$ là $0$ .

$240 q^{4} + 20 + 0$

Bước 4.2

Cộng $240 q^{4} + 20$ và $0$ .

$240 q^{4} + 20$