Giải tích Ví dụ

$g (x) = \ln (| 7 x - 4 |)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = | 7 x - 4 |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $| 7 x - 4 |$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [| 7 x - 4 |]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\ln (u_{1})$ đối với $u_{1}$ là $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [| 7 x - 4 |]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $| 7 x - 4 |$ .

$\frac{1}{| 7 x - 4 |} \frac{d}{d x} [| 7 x - 4 |]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = | x |$ và $g (x) = 7 x - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $7 x - 4$ .

$\frac{1}{| 7 x - 4 |} (\frac{d}{d u_{2}} [| u_{2} |] \frac{d}{d x} [7 x - 4])$

Bước 2.2

Đạo hàm của $| u_{2} |$ đối với $u_{2}$ là $\frac{u_{2}}{| u_{2} |}$ .

$\frac{1}{| 7 x - 4 |} (\frac{u_{2}}{| u_{2} |} \frac{d}{d x} [7 x - 4])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $7 x - 4$ .

$\frac{1}{| 7 x - 4 |} (\frac{7 x - 4}{| 7 x - 4 |} \frac{d}{d x} [7 x - 4])$

Bước 3

Nhân $\frac{7 x - 4}{| 7 x - 4 |}$ với $\frac{1}{| 7 x - 4 |}$ .

$\frac{7 x - 4}{| 7 x - 4 | | 7 x - 4 |} \frac{d}{d x} [7 x - 4]$

Bước 4

Để nhân các giá trị tuyệt đối, nhân các số hạng bên trong mỗi giá trị tuyệt đối.

$\frac{7 x - 4}{| (7 x - 4) (7 x - 4) |} \frac{d}{d x} [7 x - 4]$

Bước 5

Nâng $7 x - 4$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{7 x - 4}{| {(7 x - 4)}^{1} (7 x - 4) |} \frac{d}{d x} [7 x - 4]$

Bước 6

Nâng $7 x - 4$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{7 x - 4}{| {(7 x - 4)}^{1} {(7 x - 4)}^{1} |} \frac{d}{d x} [7 x - 4]$

Bước 7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{7 x - 4}{| {(7 x - 4)}^{1 + 1} |} \frac{d}{d x} [7 x - 4]$

Bước 8

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{7 x - 4}{| {(7 x - 4)}^{2} |} \frac{d}{d x} [7 x - 4]$

Bước 9

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $7 x - 4$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{7 x - 4}{| {(7 x - 4)}^{2} |} (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Bước 10

Vì $7$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $7 x$ đối với $x$ là $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{7 x - 4}{| {(7 x - 4)}^{2} |} (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Bước 11

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{7 x - 4}{| {(7 x - 4)}^{2} |} (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4])$

Bước 12

Nhân $7$ với $1$ .

$\frac{7 x - 4}{| {(7 x - 4)}^{2} |} (7 + \frac{d}{d x} [- 4])$

Bước 13

Vì $- 4$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 4$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{7 x - 4}{| {(7 x - 4)}^{2} |} (7 + 0)$

Bước 14

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Cộng $7$ và $0$ .

$\frac{7 x - 4}{| {(7 x - 4)}^{2} |} \cdot 7$

Bước 14.2

Kết hợp $\frac{7 x - 4}{| {(7 x - 4)}^{2} |}$ và $7$ .

$\frac{(7 x - 4) \cdot 7}{| {(7 x - 4)}^{2} |}$

Bước 14.3

Di chuyển $7$ sang phía bên trái của $7 x - 4$ .

$\frac{7 \cdot (7 x - 4)}{| {(7 x - 4)}^{2} |}$

Bước 15

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{7 (7 x) + 7 \cdot - 4}{| {(7 x - 4)}^{2} |}$

Bước 15.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1

Nhân $7$ với $7$ .

$\frac{49 x + 7 \cdot - 4}{| {(7 x - 4)}^{2} |}$

Bước 15.2.2

Nhân $7$ với $- 4$ .

$\frac{49 x - 28}{| {(7 x - 4)}^{2} |}$

Bước 15.3

Đưa $7$ ra ngoài $49 x - 28$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.3.1

Đưa $7$ ra ngoài $49 x$ .

$\frac{7 (7 x) - 28}{| {(7 x - 4)}^{2} |}$

Bước 15.3.2

Đưa $7$ ra ngoài $- 28$ .

$\frac{7 (7 x) + 7 (- 4)}{| {(7 x - 4)}^{2} |}$

Bước 15.3.3

Đưa $7$ ra ngoài $7 (7 x) + 7 (- 4)$ .

$\frac{7 (7 x - 4)}{| {(7 x - 4)}^{2} |}$