Giải tích Ví dụ

$g (x) = 18 {(\sqrt{x + 5})}^{2} - 14$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $18 {(\sqrt{x + 5})}^{2} - 14$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [18 {(\sqrt{x + 5})}^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14]$ .

$\frac{d}{d x} [18 {(\sqrt{x + 5})}^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [18 {(\sqrt{x + 5})}^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại ${(\sqrt{x + 5})}^{2}$ ở dạng $x + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x + 5}$ ở dạng ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [18 {({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14]$

Bước 2.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [18 {(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}] + \frac{d}{d x} [- 14]$

Bước 2.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{d}{d x} [18 {(x + 5)}^{\frac{2}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 14]$

Bước 2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d}{d x} [18 {(x + 5)}^{\frac{2}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 14]$

Bước 2.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{d}{d x} [18 {(x + 5)}^{1}] + \frac{d}{d x} [- 14]$

Bước 2.1.5

Rút gọn.

$\frac{d}{d x} [18 (x + 5)] + \frac{d}{d x} [- 14]$

Bước 2.2

Vì $18$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $18 (x + 5)$ đối với $x$ là $18 \frac{d}{d x} [x + 5]$ .

$18 \frac{d}{d x} [x + 5] + \frac{d}{d x} [- 14]$

Bước 2.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + 5$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$18 (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]) + \frac{d}{d x} [- 14]$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$18 (1 + \frac{d}{d x} [5]) + \frac{d}{d x} [- 14]$

Bước 2.5

Vì $5$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $5$ đối với $x$ là $0$ .

$18 (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- 14]$

Bước 2.6

Cộng $1$ và $0$ .

$18 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 14]$

Bước 2.7

Nhân $18$ với $1$ .

$18 + \frac{d}{d x} [- 14]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 14$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 14$ đối với $x$ là $0$ .

$18 + 0$

Bước 3.2

Cộng $18$ và $0$ .

$18$