Giải tích Ví dụ

$g (x) = \frac{3^{x}}{7 x + 6}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = 3^{x}$ và $g (x) = 7 x + 6$ .

$\frac{(7 x + 6) \frac{d}{d x} [3^{x}] - 3^{x} \frac{d}{d x} [7 x + 6]}{{(7 x + 6)}^{2}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $3$ .

$\frac{(7 x + 6) (3^{x} \ln (3)) - 3^{x} \frac{d}{d x} [7 x + 6]}{{(7 x + 6)}^{2}}$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $7 x + 6$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{(7 x + 6) \cdot 3^{x} \ln (3) - 3^{x} (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(7 x + 6)}^{2}}$

Bước 3.2

Vì $7$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $7 x$ đối với $x$ là $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(7 x + 6) \cdot 3^{x} \ln (3) - 3^{x} (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(7 x + 6)}^{2}}$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{(7 x + 6) \cdot 3^{x} \ln (3) - 3^{x} (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6])}{{(7 x + 6)}^{2}}$

Bước 3.4

Nhân $7$ với $1$ .

$\frac{(7 x + 6) \cdot 3^{x} \ln (3) - 3^{x} (7 + \frac{d}{d x} [6])}{{(7 x + 6)}^{2}}$

Bước 3.5

Vì $6$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $6$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{(7 x + 6) \cdot 3^{x} \ln (3) - 3^{x} (7 + 0)}{{(7 x + 6)}^{2}}$

Bước 3.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Cộng $7$ và $0$ .

$\frac{(7 x + 6) \cdot 3^{x} \ln (3) - 3^{x} \cdot 7}{{(7 x + 6)}^{2}}$

Bước 3.6.2

Nhân $7$ với $- 1$ .

$\frac{(7 x + 6) \cdot 3^{x} \ln (3) - 7 \cdot 3^{x}}{{(7 x + 6)}^{2}}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(7 x \cdot 3^{x} + 6 \cdot 3^{x}) \ln (3) - 7 \cdot 3^{x}}{{(7 x + 6)}^{2}}$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{7 x \cdot 3^{x} \ln (3) + 6 \cdot 3^{x} \ln (3) - 7 \cdot 3^{x}}{{(7 x + 6)}^{2}}$

Bước 4.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Rút gọn $7 \ln (3)$ bằng cách di chuyển $7$ trong logarit.

$\frac{x \cdot 3^{x} \ln (3^{7}) + 6 \cdot 3^{x} \ln (3) - 7 \cdot 3^{x}}{{(7 x + 6)}^{2}}$

Bước 4.3.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $7$ .

$\frac{x \cdot 3^{x} \ln (2187) + 6 \cdot 3^{x} \ln (3) - 7 \cdot 3^{x}}{{(7 x + 6)}^{2}}$

Bước 4.3.3

Rút gọn $6 \ln (3)$ bằng cách di chuyển $6$ trong logarit.

$\frac{x \cdot 3^{x} \ln (2187) + 3^{x} \ln (3^{6}) - 7 \cdot 3^{x}}{{(7 x + 6)}^{2}}$

Bước 4.3.4

Nâng $3$ lên lũy thừa $6$ .

$\frac{x \cdot 3^{x} \ln (2187) + 3^{x} \ln (729) - 7 \cdot 3^{x}}{{(7 x + 6)}^{2}}$

Bước 4.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{3^{x} x \ln (2187) + 3^{x} \ln (729) - 7 \cdot 3^{x}}{{(7 x + 6)}^{2}}$