Giải tích Ví dụ

$G (X) = | F (X) |$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d F} [f (g (F))]$ là $f' (g (F)) g' (F)$ trong đó $f (F) = | F |$ và $g (F) = F X$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $F X$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d F} [F X]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $| u |$ đối với $u$ là $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{F X}{| F X |} \frac{d}{d F} [F X]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $X$ không đổi đối với $F$ , nên đạo hàm của $F X$ đối với $F$ là $X \frac{d}{d F} [F]$ .

$\frac{F X}{| F X |} (X \frac{d}{d F} [F])$

Bước 2.2

Kết hợp $X$ và $\frac{F X}{| F X |}$ .

$\frac{X (F X)}{| F X |} \frac{d}{d F} [F]$

Bước 3

Nâng $X$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{F (X^{1} X)}{| F X |} \frac{d}{d F} [F]$

Bước 4

Nâng $X$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{F (X^{1} X^{1})}{| F X |} \frac{d}{d F} [F]$

Bước 5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{F X^{1 + 1}}{| F X |} \frac{d}{d F} [F]$

Bước 6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{F X^{2}}{| F X |} \frac{d}{d F} [F]$

Bước 7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d F} [F^{n}]$ là $n F^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{F X^{2}}{| F X |} \cdot 1$

Bước 8

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $\frac{F X^{2}}{| F X |}$ với $1$ .

$\frac{F X^{2}}{| F X |}$

Bước 8.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{X^{2} F}{| F X |}$