Giải tích Ví dụ

$g (x) = {(\ln (x) + 7)}^{5}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{5}$ và $g (x) = \ln (x) + 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\ln (x) + 7$ .

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [\ln (x) + 7]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [\ln (x) + 7]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\ln (x) + 7$ .

$5 {(\ln (x) + 7)}^{4} \frac{d}{d x} [\ln (x) + 7]$

Bước 2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\ln (x) + 7$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$5 {(\ln (x) + 7)}^{4} (\frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [7])$

Bước 3

Đạo hàm của $\ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x}$ .

$5 {(\ln (x) + 7)}^{4} (\frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [7])$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $7$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $7$ đối với $x$ là $0$ .

$5 {(\ln (x) + 7)}^{4} (\frac{1}{x} + 0)$

Bước 4.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Cộng $\frac{1}{x}$ và $0$ .

$5 {(\ln (x) + 7)}^{4} \frac{1}{x}$

Bước 4.2.2

Kết hợp $\frac{1}{x}$ và $5$ .

$\frac{5}{x} {(\ln (x) + 7)}^{4}$

Bước 4.2.3

Kết hợp $\frac{5}{x}$ và ${(\ln (x) + 7)}^{4}$ .

$\frac{5 {(\ln (x) + 7)}^{4}}{x}$