Giải tích Ví dụ

$g (x) = (6 x^{3} + 7 x^{2} + 3 x)$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $6 x^{3} + 7 x^{2} + 3 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 2

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $6 x^{3}$ đối với $x$ là $6 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$6 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 4

Nhân $3$ với $6$ .

$18 x^{2} + \frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 5

Vì $7$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $7 x^{2}$ đối với $x$ là $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$18 x^{2} + 7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$18 x^{2} + 7 (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 7

Nhân $2$ với $7$ .

$18 x^{2} + 14 x + \frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 8

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$18 x^{2} + 14 x + 3 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 9

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$18 x^{2} + 14 x + 3 \cdot 1$

Bước 10

Nhân $3$ với $1$ .

$18 x^{2} + 14 x + 3$