Giải tích Ví dụ

$g (u) = \frac{2 u - 3}{\sqrt{u^{2} - 3 u + 4}}$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{u^{2} - 3 u + 4}$ ở dạng ${(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d u} [\frac{2 u - 3}{{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [\frac{f (u)}{g (u)}]$ là $\frac{g (u) \frac{d}{d u} [f (u)] - f (u) \frac{d}{d u} [g (u)]}{{g (u)}^{2}}$ trong đó $f (u) = 2 u - 3$ và $g (u) = {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d u} [2 u - 3] - (2 u - 3) \frac{d}{d u} [{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3

Nhân các số mũ trong ${({(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d u} [2 u - 3] - (2 u - 3) \frac{d}{d u} [{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d u} [2 u - 3] - (2 u - 3) \frac{d}{d u} [{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d u} [2 u - 3] - (2 u - 3) \frac{d}{d u} [{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{(u^{2} - 3 u + 4)}^{1}}$

Bước 4

Rút gọn.

$\frac{{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d u} [2 u - 3] - (2 u - 3) \frac{d}{d u} [{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{u^{2} - 3 u + 4}$

Bước 5

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 u - 3$ đối với $u$ là $\frac{d}{d u} [2 u] + \frac{d}{d u} [- 3]$ .

$\frac{{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u} [2 u] + \frac{d}{d u} [- 3]) - (2 u - 3) \frac{d}{d u} [{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{u^{2} - 3 u + 4}$

Bước 5.2

Vì $2$ không đổi đối với $u$ , nên đạo hàm của $2 u$ đối với $u$ là $2 \frac{d}{d u} [u]$ .

$\frac{{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} (2 \frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [- 3]) - (2 u - 3) \frac{d}{d u} [{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{u^{2} - 3 u + 4}$

Bước 5.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d u} [- 3]) - (2 u - 3) \frac{d}{d u} [{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{u^{2} - 3 u + 4}$

Bước 5.4

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} (2 + \frac{d}{d u} [- 3]) - (2 u - 3) \frac{d}{d u} [{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{u^{2} - 3 u + 4}$

Bước 5.5

Vì $- 3$ là hằng số đối với $u$ , đạo hàm của $- 3$ đối với $u$ là $0$ .

$\frac{{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} (2 + 0) - (2 u - 3) \frac{d}{d u} [{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{u^{2} - 3 u + 4}$

Bước 5.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Cộng $2$ và $0$ .

$\frac{{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - (2 u - 3) \frac{d}{d u} [{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{u^{2} - 3 u + 4}$

Bước 5.6.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của ${(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) \frac{d}{d u} [{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{u^{2} - 3 u + 4}$

Bước 6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [f (g (u))]$ là $f' (g (u)) g' (u)$ trong đó $f (u) = u^{\frac{1}{2}}$ và $g (u) = u^{2} - 3 u + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $u^{2} - 3 u + 4$ .

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d u} [u^{2} - 3 u + 4])}{u^{2} - 3 u + 4}$

Bước 6.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d u} [u^{2} - 3 u + 4])}{u^{2} - 3 u + 4}$

Bước 6.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $u^{2} - 3 u + 4$ .

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) (\frac{1}{2} {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d u} [u^{2} - 3 u + 4])}{u^{2} - 3 u + 4}$

Bước 7

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) (\frac{1}{2} {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d u} [u^{2} - 3 u + 4])}{u^{2} - 3 u + 4}$

Bước 8

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) (\frac{1}{2} {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d u} [u^{2} - 3 u + 4])}{u^{2} - 3 u + 4}$

Bước 9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) (\frac{1}{2} {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d u} [u^{2} - 3 u + 4])}{u^{2} - 3 u + 4}$

Bước 10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) (\frac{1}{2} {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d u} [u^{2} - 3 u + 4])}{u^{2} - 3 u + 4}$

Bước 10.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) (\frac{1}{2} {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d u} [u^{2} - 3 u + 4])}{u^{2} - 3 u + 4}$

Bước 11

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) (\frac{1}{2} {(u^{2} - 3 u + 4)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d u} [u^{2} - 3 u + 4])}{u^{2} - 3 u + 4}$

Bước 11.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và ${(u^{2} - 3 u + 4)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) (\frac{{(u^{2} - 3 u + 4)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d u} [u^{2} - 3 u + 4])}{u^{2} - 3 u + 4}$

Bước 11.3

Di chuyển ${(u^{2} - 3 u + 4)}^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) (\frac{1}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d u} [u^{2} - 3 u + 4])}{u^{2} - 3 u + 4}$

Bước 12

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $u^{2} - 3 u + 4$ đối với $u$ là $\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [- 3 u] + \frac{d}{d u} [4]$ .

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) (\frac{1}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [- 3 u] + \frac{d}{d u} [4]))}{u^{2} - 3 u + 4}$

Bước 13

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) (\frac{1}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}} (2 u + \frac{d}{d u} [- 3 u] + \frac{d}{d u} [4]))}{u^{2} - 3 u + 4}$

Bước 14

Vì $- 3$ không đổi đối với $u$ , nên đạo hàm của $- 3 u$ đối với $u$ là $- 3 \frac{d}{d u} [u]$ .

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) (\frac{1}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}} (2 u - 3 \frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [4]))}{u^{2} - 3 u + 4}$

Bước 15

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) (\frac{1}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}} (2 u - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d u} [4]))}{u^{2} - 3 u + 4}$

Bước 16

Nhân $- 3$ với $1$ .

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) (\frac{1}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}} (2 u - 3 + \frac{d}{d u} [4]))}{u^{2} - 3 u + 4}$

Bước 17

Vì $4$ là hằng số đối với $u$ , đạo hàm của $4$ đối với $u$ là $0$ .

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) (\frac{1}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}} (2 u - 3 + 0))}{u^{2} - 3 u + 4}$

Bước 18

Cộng $2 u - 3$ và $0$ .

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) (\frac{1}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}} (2 u - 3))}{u^{2} - 3 u + 4}$

Bước 19

Nâng $2 u - 3$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - ({(2 u - 3)}^{1} (2 u - 3)) \frac{1}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{u^{2} - 3 u + 4}$

Bước 20

Nâng $2 u - 3$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - ({(2 u - 3)}^{1} {(2 u - 3)}^{1}) \frac{1}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{u^{2} - 3 u + 4}$

Bước 21

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - {(2 u - 3)}^{1 + 1} \frac{1}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{u^{2} - 3 u + 4}$

Bước 22

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - {(2 u - 3)}^{2} \frac{1}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{u^{2} - 3 u + 4}$

Bước 23

Kết hợp $\frac{1}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ và ${(2 u - 3)}^{2}$ .

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{{(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{u^{2} - 3 u + 4}$

Bước 24

Để viết $2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{u^{2} - 3 u + 4}$

Bước 25

Kết hợp $2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}$ và $\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} (2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{u^{2} - 3 u + 4}$

Bước 26

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} (2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}) - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{u^{2} - 3 u + 4}$

Bước 27

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\frac{4 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{u^{2} - 3 u + 4}$

Bước 28

Nhân ${(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}$ với ${(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 28.1

Di chuyển ${(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{4 ({(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}) - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{u^{2} - 3 u + 4}$

Bước 28.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{4 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{u^{2} - 3 u + 4}$

Bước 28.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{4 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1 + 1}{2}} - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{u^{2} - 3 u + 4}$

Bước 28.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\frac{4 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{2}{2}} - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{u^{2} - 3 u + 4}$

Bước 28.5

Chia $2$ cho $2$ .

$\frac{\frac{4 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{1} - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{u^{2} - 3 u + 4}$

Bước 29

Rút gọn $4 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{1}$ .

$\frac{\frac{4 (u^{2} - 3 u + 4) - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{u^{2} - 3 u + 4}$

Bước 30

Viết lại $\frac{\frac{4 (u^{2} - 3 u + 4) - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{u^{2} - 3 u + 4}$ ở dạng một tích.

$\frac{4 (u^{2} - 3 u + 4) - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{u^{2} - 3 u + 4}$

Bước 31

Nhân $\frac{4 (u^{2} - 3 u + 4) - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ với $\frac{1}{u^{2} - 3 u + 4}$ .

$\frac{4 (u^{2} - 3 u + 4) - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} (u^{2} - 3 u + 4)}$

Bước 32

Nâng $u^{2} - 3 u + 4$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{4 (u^{2} - 3 u + 4) - {(2 u - 3)}^{2}}{2 ({(u^{2} - 3 u + 4)}^{1} {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}})}$

Bước 33

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{4 (u^{2} - 3 u + 4) - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

Bước 34

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{4 (u^{2} - 3 u + 4) - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Bước 35

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4 (u^{2} - 3 u + 4) - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Bước 36

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{4 (u^{2} - 3 u + 4) - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 37

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 37.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 u^{2} + 4 (- 3 u) + 4 \cdot 4 - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 37.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 37.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 37.2.1.1

Nhân $- 3$ với $4$ .

$\frac{4 u^{2} - 12 u + 4 \cdot 4 - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 37.2.1.2

Nhân $4$ với $4$ .

$\frac{4 u^{2} - 12 u + 16 - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 37.2.1.3

Viết lại ${(2 u - 3)}^{2}$ ở dạng $(2 u - 3) (2 u - 3)$ .

$\frac{4 u^{2} - 12 u + 16 - ((2 u - 3) (2 u - 3))}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 37.2.1.4

Khai triển $(2 u - 3) (2 u - 3)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 37.2.1.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 u^{2} - 12 u + 16 - (2 u (2 u - 3) - 3 (2 u - 3))}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 37.2.1.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 u^{2} - 12 u + 16 - (2 u (2 u) + 2 u \cdot - 3 - 3 (2 u - 3))}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 37.2.1.4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 u^{2} - 12 u + 16 - (2 u (2 u) + 2 u \cdot - 3 - 3 (2 u) - 3 \cdot - 3)}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 37.2.1.5

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 37.2.1.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 37.2.1.5.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{4 u^{2} - 12 u + 16 - (2 \cdot 2 u \cdot u + 2 u \cdot - 3 - 3 (2 u) - 3 \cdot - 3)}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 37.2.1.5.1.2

Nhân $u$ với $u$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 37.2.1.5.1.2.1

Di chuyển $u$ .

$\frac{4 u^{2} - 12 u + 16 - (2 \cdot 2 (u \cdot u) + 2 u \cdot - 3 - 3 (2 u) - 3 \cdot - 3)}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 37.2.1.5.1.2.2

Nhân $u$ với $u$ .

$\frac{4 u^{2} - 12 u + 16 - (2 \cdot 2 u^{2} + 2 u \cdot - 3 - 3 (2 u) - 3 \cdot - 3)}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 37.2.1.5.1.3

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{4 u^{2} - 12 u + 16 - (4 u^{2} + 2 u \cdot - 3 - 3 (2 u) - 3 \cdot - 3)}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 37.2.1.5.1.4

Nhân $- 3$ với $2$ .

$\frac{4 u^{2} - 12 u + 16 - (4 u^{2} - 6 u - 3 (2 u) - 3 \cdot - 3)}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 37.2.1.5.1.5

Nhân $2$ với $- 3$ .

$\frac{4 u^{2} - 12 u + 16 - (4 u^{2} - 6 u - 6 u - 3 \cdot - 3)}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 37.2.1.5.1.6

Nhân $- 3$ với $- 3$ .

$\frac{4 u^{2} - 12 u + 16 - (4 u^{2} - 6 u - 6 u + 9)}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 37.2.1.5.2

Trừ $6 u$ khỏi $- 6 u$ .

$\frac{4 u^{2} - 12 u + 16 - (4 u^{2} - 12 u + 9)}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 37.2.1.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 u^{2} - 12 u + 16 - (4 u^{2}) - (- 12 u) - 1 \cdot 9}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 37.2.1.7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 37.2.1.7.1

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{4 u^{2} - 12 u + 16 - 4 u^{2} - (- 12 u) - 1 \cdot 9}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 37.2.1.7.2

Nhân $- 12$ với $- 1$ .

$\frac{4 u^{2} - 12 u + 16 - 4 u^{2} + 12 u - 1 \cdot 9}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 37.2.1.7.3

Nhân $- 1$ với $9$ .

$\frac{4 u^{2} - 12 u + 16 - 4 u^{2} + 12 u - 9}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 37.2.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $4 u^{2} - 12 u + 16 - 4 u^{2} + 12 u - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 37.2.2.1

Trừ $4 u^{2}$ khỏi $4 u^{2}$ .

$\frac{- 12 u + 16 + 0 + 12 u - 9}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 37.2.2.2

Cộng $- 12 u + 16$ và $0$ .

$\frac{- 12 u + 16 + 12 u - 9}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 37.2.2.3

Cộng $- 12 u$ và $12 u$ .

$\frac{0 + 16 - 9}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 37.2.2.4

Cộng $0$ và $16$ .

$\frac{16 - 9}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 37.2.3

Trừ $9$ khỏi $16$ .

$\frac{7}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$