Giải tích Ví dụ

$g (t) = - 3 \sqrt{7 t^{3 - 1}}$

Bước 1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $1$ khỏi $3$ .

$\frac{d}{d t} [- 3 \sqrt{7 t^{2}}]$

Bước 1.2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{7 t^{2}}$ ở dạng ${(7 t^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d t} [- 3 {(7 t^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Bước 2

Đưa $7$ ra ngoài $7 t^{2}$ .

$\frac{d}{d t} [- 3 {(7 (t^{2}))}^{\frac{1}{2}}]$

Bước 3

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $7 (t^{2})$ .

$\frac{d}{d t} [- 3 (7^{\frac{1}{2}} {(t^{2})}^{\frac{1}{2}})]$

Bước 3.2

Nhân các số mũ trong ${(t^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d t} [- 3 (7^{\frac{1}{2}} t^{2 (\frac{1}{2})})]$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d}{d t} [- 3 (7^{\frac{1}{2}} t^{2 (\frac{1}{2})})]$

Bước 3.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{d}{d t} [- 3 (7^{\frac{1}{2}} t^{1})]$

Bước 4

Rút gọn.

$\frac{d}{d t} [- 3 (7^{\frac{1}{2}} t)]$

Bước 5

Vì $- 3 \cdot 7^{\frac{1}{2}}$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $- 3 \cdot 7^{\frac{1}{2}} t$ đối với $t$ là $- 3 \cdot 7^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 3 \cdot 7^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Bước 6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 3 \cdot 7^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Bước 7

Nhân $- 3$ với $1$ .

$- 3 \cdot 7^{\frac{1}{2}}$