Giải tích Ví dụ

$g (x) = \frac{9 (7 x^{2} + 5 x)}{4 x}$

Bước 1

Vì $\frac{9}{4}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{9 (7 x^{2} + 5 x)}{4 x}$ đối với $x$ là $\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [\frac{7 x^{2} + 5 x}{x}]$ .

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [\frac{7 x^{2} + 5 x}{x}]$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $x$ ra ngoài $7 x^{2} + 5 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $7 x^{2}$ .

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x (7 x) + 5 x}{x}]$

Bước 2.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $5 x$ .

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x (7 x) + x \cdot 5}{x}]$

Bước 2.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (7 x) + x \cdot 5$ .

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x (7 x + 5)}{x}]$

Bước 2.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x (7 x + 5)}{x}]$

Bước 2.2.2

Chia $7 x + 5$ cho $1$ .

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [7 x + 5]$

Bước 3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $7 x + 5$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{9}{4} (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [5])$

Bước 4

Vì $7$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $7 x$ đối với $x$ là $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{9}{4} (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])$

Bước 5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{9}{4} (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5])$

Bước 6

Nhân $7$ với $1$ .

$\frac{9}{4} (7 + \frac{d}{d x} [5])$

Bước 7

Vì $5$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $5$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{9}{4} (7 + 0)$

Bước 8

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Cộng $7$ và $0$ .

$\frac{9}{4} \cdot 7$

Bước 8.2

Kết hợp $\frac{9}{4}$ và $7$ .

$\frac{9 \cdot 7}{4}$

Bước 8.3

Nhân $9$ với $7$ .

$\frac{63}{4}$