Giải tích Ví dụ

$f (x) = \ln (- 5 x^{5} + 14 x + 8)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = - 5 x^{5} + 14 x + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $- 5 x^{5} + 14 x + 8$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [- 5 x^{5} + 14 x + 8]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [- 5 x^{5} + 14 x + 8]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $- 5 x^{5} + 14 x + 8$ .

$\frac{1}{- 5 x^{5} + 14 x + 8} \frac{d}{d x} [- 5 x^{5} + 14 x + 8]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- 5 x^{5} + 14 x + 8$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- 5 x^{5}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$\frac{1}{- 5 x^{5} + 14 x + 8} (\frac{d}{d x} [- 5 x^{5}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [8])$

Bước 2.2

Vì $- 5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 5 x^{5}$ đối với $x$ là $- 5 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{1}{- 5 x^{5} + 14 x + 8} (- 5 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [8])$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$\frac{1}{- 5 x^{5} + 14 x + 8} (- 5 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [8])$

Bước 2.4

Nhân $5$ với $- 5$ .

$\frac{1}{- 5 x^{5} + 14 x + 8} (- 25 x^{4} + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [8])$

Bước 2.5

Vì $14$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $14 x$ đối với $x$ là $14 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{- 5 x^{5} + 14 x + 8} (- 25 x^{4} + 14 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8])$

Bước 2.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{- 5 x^{5} + 14 x + 8} (- 25 x^{4} + 14 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8])$

Bước 2.7

Nhân $14$ với $1$ .

$\frac{1}{- 5 x^{5} + 14 x + 8} (- 25 x^{4} + 14 + \frac{d}{d x} [8])$

Bước 2.8

Vì $8$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $8$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{1}{- 5 x^{5} + 14 x + 8} (- 25 x^{4} + 14 + 0)$

Bước 2.9

Cộng $- 25 x^{4} + 14$ và $0$ .

$\frac{1}{- 5 x^{5} + 14 x + 8} (- 25 x^{4} + 14)$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sắp xếp lại các thừa số của $\frac{1}{- 5 x^{5} + 14 x + 8} (- 25 x^{4} + 14)$ .

$(- 25 x^{4} + 14) \frac{1}{- 5 x^{5} + 14 x + 8}$

Bước 3.2

Nhân $- 25 x^{4} + 14$ với $\frac{1}{- 5 x^{5} + 14 x + 8}$ .

$\frac{- 25 x^{4} + 14}{- 5 x^{5} + 14 x + 8}$

Bước 3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 25 x^{4}$ .

$\frac{- (25 x^{4}) + 14}{- 5 x^{5} + 14 x + 8}$

Bước 3.4

Viết lại $14$ ở dạng $- 1 (- 14)$ .

$\frac{- (25 x^{4}) - 1 (- 14)}{- 5 x^{5} + 14 x + 8}$

Bước 3.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (25 x^{4}) - 1 (- 14)$ .

$\frac{- (25 x^{4} - 14)}{- 5 x^{5} + 14 x + 8}$

Bước 3.6

Viết lại $- (25 x^{4} - 14)$ ở dạng $- 1 (25 x^{4} - 14)$ .

$\frac{- 1 (25 x^{4} - 14)}{- 5 x^{5} + 14 x + 8}$

Bước 3.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 5 x^{5}$ .

$\frac{- 1 (25 x^{4} - 14)}{- (5 x^{5}) + 14 x + 8}$

Bước 3.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $14 x$ .

$\frac{- 1 (25 x^{4} - 14)}{- (5 x^{5}) - (- 14 x) + 8}$

Bước 3.9

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (5 x^{5}) - (- 14 x)$ .

$\frac{- 1 (25 x^{4} - 14)}{- (5 x^{5} - 14 x) + 8}$

Bước 3.10

Viết lại $8$ ở dạng $- 1 (- 8)$ .

$\frac{- 1 (25 x^{4} - 14)}{- (5 x^{5} - 14 x) - 1 (- 8)}$

Bước 3.11

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (5 x^{5} - 14 x) - 1 (- 8)$ .

$\frac{- 1 (25 x^{4} - 14)}{- (5 x^{5} - 14 x - 8)}$

Bước 3.12

Viết lại $- (5 x^{5} - 14 x - 8)$ ở dạng $- 1 (5 x^{5} - 14 x - 8)$ .

$\frac{- 1 (25 x^{4} - 14)}{- 1 (5 x^{5} - 14 x - 8)}$

Bước 3.13

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1 (25 x^{4} - 14)}{- 1 (5 x^{5} - 14 x - 8)}$

Bước 3.14

Viết lại biểu thức.

$\frac{25 x^{4} - 14}{5 x^{5} - 14 x - 8}$