Giải tích Ví dụ

$f (x) = \ln (e^{3 x}) + x \ln (e^{2}) - 10 \ln (e)$

Bước 1

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $2$ ra khỏi số mũ.

$\frac{d}{d x} [\ln (e^{3 x}) + x (2 \ln (e)) - 10 \ln (e)]$

Bước 2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (e^{3 x}) + x (2 \cdot 1) - 10 \ln (e)]$

Bước 3

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (e^{3 x}) + x \cdot 2 - 10 \ln (e)]$

Bước 4

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (e^{3 x}) + x \cdot 2 - 10 \cdot 1]$

Bước 5

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\ln (e^{3 x}) + x \cdot 2 - 10 \cdot 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\ln (e^{3 x})] + \frac{d}{d x} [x \cdot 2] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (e^{3 x})] + \frac{d}{d x} [x \cdot 2] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

Bước 6

Tính $\frac{d}{d x} [\ln (e^{3 x})]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $3 x$ ra khỏi số mũ.

$\frac{d}{d x} [3 x \ln (e)] + \frac{d}{d x} [x \cdot 2] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

Bước 6.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$\frac{d}{d x} [3 x \cdot 1] + \frac{d}{d x} [x \cdot 2] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

Bước 6.3

Nhân $3$ với $1$ .

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [x \cdot 2] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

Bước 6.4

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x \cdot 2] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

Bước 6.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x \cdot 2] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

Bước 6.6

Nhân $3$ với $1$ .

$3 + \frac{d}{d x} [x \cdot 2] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

Bước 7

Tính $\frac{d}{d x} [x \cdot 2]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$3 + \frac{d}{d x} [2 \cdot x] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

Bước 7.2

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

Bước 7.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$3 + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

Bước 7.4

Nhân $2$ với $1$ .

$3 + 2 + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

Bước 8

Tính $\frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $- 10$ với $1$ .

$3 + 2 + \frac{d}{d x} [- 10]$

Bước 8.2

Vì $- 10$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 10$ đối với $x$ là $0$ .

$3 + 2 + 0$

Bước 9

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Cộng $3$ và $2$ .

$5 + 0$

Bước 9.2

Cộng $5$ và $0$ .

$5$